一階線性微分方程教學(xué)設(shè)計

1、一階線性微分方程一階線性微分方程教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計課程名稱常微分方程授課內(nèi)容第一章第四節(jié)授課時間約8分鐘授課題目一階線性微分方程所屬學(xué)科數(shù)學(xué)課程類型數(shù)學(xué)專業(yè)課適用對象繼續(xù)教育學(xué)生使用教具投影儀教學(xué)背景一階線性微分方程是一類非常重要的微分方程，它具有完整的理論基礎(chǔ)和豐富的實際背景。對于一階線性常微分方程的學(xué)習(xí)，關(guān)鍵要掌握它的求解方法：常數(shù)變易法，它是一種非常有效且重要的求解方法。教學(xué)目標(biāo)（1）了解一階線性微分方程形式（2）熟練掌握求一階非齊

2、次線性微分方程解的常數(shù)變易法教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)常數(shù)變易法思路設(shè)計提問一階線性微分方程的定義一階線性非齊次微分方程解法舉例小結(jié)方法手段教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)法教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)所用教材《微分方程》東北師范大學(xué)微分方程教研室，第二版，高等教育出版社教學(xué)內(nèi)容第四節(jié)第四節(jié)一階線性微分方程一階線性微分方程我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了變量可分離方程，和齊次型方程的解法。一階線性微分方程是一類非常重要的微分方程，它具有完整的理論基礎(chǔ)和豐富的實際背景.本節(jié)課我們將主

3、要來學(xué)習(xí)一階線性微分方程的定義，以及它的求解方法.一、定義一、定義一階線性微分方程的形式是（1）)()(xfyxpdxdy??稱為“自由項”.如果即)(xf0)(?xf（2）0)(??yxpdxdy稱為一階線性齊次方程.如果不恒為零則稱(1)為一階線性非齊次方程.)(xfxydxdy?的通解為.Cxy?由常數(shù)變易法令為原方程的解，代入原方程有xxCy)(?2)()()(xxCxCxxC????即積分得xxC??)(CxxC??221)(