完全可積holonomic一階微分方程的分支.pdf

1、本文主要研究完全可積holonomic一階微分方程芽的分支問題.
　　利用Legendrian奇點理論，S.Izumiya[1]給出1≤n≤3情況下完全可積holonomicn元一階微分方程芽的一般分類.當n≥1時，他也對這類方程芽中具有R+-簡單且穩(wěn)定積分圖的方程芽進行了分類.從奇點理論角度看，接下來應該研究完全可積holonomic方程芽的1-參數(shù)族的分類，進而分支其相位圖（全解和奇解）.本文利用Legendrian奇點理論和

2、Arnold-Zakalyukin生成族理論對n≤2情況下完全可積holonomic n元一階微分方程芽的分支進行分類.在n≥1的情況下，給出具有R+-簡單且穩(wěn)定1-參數(shù)積分圖的這類方程芽分支的一般分類.按照S.Lie的觀點，等價關系由點變換給出.在分類過程中，用到函數(shù)芽之間的t-P-(K)-等價，這種等價是一種有區(qū)別參數(shù)函數(shù)芽之間的等價.將這種等價關系進行推廣，本文最后，定義具有有區(qū)別參數(shù)函數(shù)芽之間的I-P-(K)-等價并研究該等價關

3、系的一些性質.
　　本文結構如下:
　　第一章作為引言，首先介紹奇點理論的發(fā)展以及奇點理論在其它數(shù)學分支以及交叉學科中的應用，其中重點介紹它在微分方程中的應用.其次介紹微分方程分支方面的研究成果.最后給出本文主體框架.
　　第二章是預備知識.首先給出本文涉及到的奇點理論的基本概念;其次介紹完全可積holonomic一階微分方程芽的有關知識;最后給出與本文主要研究對象（即，完全可積holonomic一階微分方程的1-參數(shù)