一階常系數(shù)線性齊次微分方程組的求解

1、<p>　　一階常系數(shù)線性齊次微分方程組的求解</p><p>　　【模型準(zhǔn)備】一只蟲子在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)爬行. 開始時位于點P0(1, 0)處. 如果知道蟲子在點P(x, y)處沿x軸正向的速率為4x 5y, 沿y軸正向的速率為2x 3y. 如何確定蟲子爬行的軌跡的參數(shù)方程? </p><p>　　圖31 蟲子爬行的軌跡</p><p>　　【模型假

2、設(shè)】設(shè)t時刻蟲子所處位置的坐標(biāo)為(x(t), y(t)). </p><p>　　【模型構(gòu)成】由已知條件和上述假設(shè)可知</p><p>　　而且(x(0), y(0)) = (1, 0). </p><p>　　現(xiàn)要由此得出蟲子爬行的軌跡的參數(shù)方程. </p><p>　　【模型求解】令A(yù) =, 則|EA| == (+1)(2). 可見A的特

3、征值為1 = 1, 2 = 2. </p><p>　　(EA)x = 0的一個基礎(chǔ)解系為: 1 = (1, 1)T; </p><p>　　(2EA)x = 0的一個基礎(chǔ)解系為: 2 = (5, 2)T. </p><p>　　令P = (1, 2), 則P1AP =. </p><p>　　記X =, Y =, 并且作線性變換X = PY

4、, 則Y = P1X, </p><p>　　= P1= P1AX = P1APY =Y, </p><p><b>　　即</b></p><p><b>　　=, </b></p><p>　　故u = c1et, v = c2e2t, 即Y =. 因而</p><p>

5、　　= Y|t =0 = P1X|t =0 ==. </p><p><b>　　于是</b></p><p>　　Y =, X = PY ==.</p><p>　　這就是說, 蟲子爬行的軌跡的參數(shù)方程為</p><p>　　如果在Matlab命令窗口輸入以下命令</p><p>　　>&

6、gt;ezplot('-2/3*exp(-t)+5/3*exp(2*t)','-2/3*exp(-t)+2/3*exp(2*t)',[0,1]) </p><p>　　>> grid on;</p><p>　　>> axis([0, 12, 0, 5])</p><p>　　Matlab執(zhí)行后得</p

7、><p>　　圖32 Matlab繪制的蟲子爬行軌跡</p><p>　　【模型分析】從圖32可以看出蟲子爬行的軌跡接近一條直線.</p><p><b>　　Matlab實驗題</b></p><p>　　一只蟲子在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)爬行. 開始時位于點P0(0, 1)處. 如果知道蟲子在點P(x, y)處沿x軸正向的速率為