四元數(shù)體上齊次線性微分方程組的理論框架.pdf

1、四元數(shù)是由愛爾蘭數(shù)學(xué)家哈密頓在1843年發(fā)明的數(shù)學(xué)概念.四元數(shù)微分方程組廣泛應(yīng)用于量子力學(xué)，流體力學(xué)，微分幾何中的Frenet標(biāo)架，動力學(xué)模型，姿態(tài)動力學(xué)，Kalman濾波器設(shè)計和空間剛體動力學(xué)等方面，但是，四元數(shù)乘法的非交換性阻礙了四元數(shù)微分方程組的發(fā)展，因此，四元數(shù)體上齊次線性微分方程組的理論研究具有重要的意義.
　　本文研究了四元數(shù)體上n維齊次線性微分方程組的一般理論，以及常系數(shù)齊次線性微分方程組的基解矩陣exp At的計算

2、方法.因為四元數(shù)的乘法不符合交換律，導(dǎo)致Caley行列式的定義不再適用于n維四元數(shù)齊次線性微分方程組的研究，所以引入了四元數(shù)體上一種基于對稱群的行列式定義，同時，基于雙行列式，給出了新朗斯基行列式的定義.因為行列式的定義不同，所以行列式的計算也相應(yīng)的發(fā)生了改變，從而得到了新的劉維爾公式，且其證明變得更加復(fù)雜.還得到了四元數(shù)體上n維齊次線性微分方程組所有解的集合構(gòu)成一個n維右H-模（自由模）.討論了當(dāng)系數(shù)矩陣A是任意的n×n四元數(shù)矩陣時，