非線性奇異微分方程及方程組解的存在性.pdf

1、非線性泛函分析是分析數(shù)學(xué)中既有深刻理論又有廣泛應(yīng)用的研究學(xué)科，它以數(shù)學(xué)和自然科學(xué)中出現(xiàn)的非線性問題為背景，建立處理非線性問題的若干一般性理論和方法．因其能很好的解釋自然界中的各種各樣的自然現(xiàn)象，近年來受到了國內(nèi)外數(shù)學(xué)及自然科學(xué)界的高度重視，逐漸形成了一門重要的學(xué)科．非線性微分方程邊值問題源于應(yīng)用數(shù)學(xué)，物理學(xué)，控制論等各種應(yīng)用學(xué)科中，是目前非線性泛函分析中研究最為活躍的領(lǐng)域之一，而具有奇異項(xiàng)的非線性微分方程邊值問題又是近年來討論的熱點(diǎn)，是

2、目前微分方程研究中的一個(gè)十分重要的領(lǐng)域．本文利用錐理論，不動(dòng)點(diǎn)理論，拓?fù)涠壤碚撘约安粍?dòng)點(diǎn)指數(shù)理論并結(jié)合上下解方法，研究了幾類非線性奇異微分方程，方程組邊值問題的解的情況． 本文共分為三章： 在第一章中，通過建立一個(gè)新的比較定理并且運(yùn)用上下解方法和schauder不動(dòng)點(diǎn)定理，研究一類具有積分邊界條件的四階奇異特征值問題正解的存在性。本章研究的方程類型本質(zhì)的推廣了文[8]所討論的方程類型． 在第二章中，本章利用不動(dòng)點(diǎn)