非線性高階微分方程及奇異脈沖微分方程邊值問題的正解.pdf

1、隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,各種非線性問題已日益引起人們的關(guān)注,非線性分析已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要研究方向之一.它既具有深刻的理論研究?jī)r(jià)值又有廣泛的實(shí)際應(yīng)用。在物理學(xué)、化學(xué)、數(shù)學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)、控制論等科學(xué)領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用價(jià)值.通過建立處理實(shí)際問題所對(duì)應(yīng)的各種非線性積分方程,微分方程和偏微分方程等數(shù)學(xué)模型,非線性分析解決了自然界中的各種各樣的自然現(xiàn)象和問題.而高階微分方程及含有脈沖項(xiàng)的非線性微分方程邊值問題又是近年來討論的熱點(diǎn)之一

2、,脈沖奇異問題也是目前微分方程研究中的一個(gè)十分重要的領(lǐng)域.這些問題引起了國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)界及自然科學(xué)界的廣泛關(guān)注.
　　 本文利用錐理論、不動(dòng)點(diǎn)理論、不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論,研究了幾類非線性高階微分方程及奇異脈沖微分方程邊值問題的正解.本文共分為三章.
　　 在第一章中,我們研究了高階非線性微分方程邊值問題為偶數(shù)時(shí)(-1)n-1(0,+∞)=(-∞,0).在關(guān)于相應(yīng)線性算子第一特征值的條件下,由不動(dòng)點(diǎn)定理得到邊值問題(1.1.1)的正

3、解.第一章的主要結(jié)論推廣改進(jìn)了[33]的結(jié)果(第15頁(yè)注1.3.2).
　　 在第二章中,我們討論了下列奇異脈沖微分方程周期邊值問題正解的存在性
　　 這里非線性項(xiàng)f(t,u)在u=0奇異,正解的存在性是由Leray—Schauder型非線性選擇公理得到.與文[3],[5],[15]相比,本章處理的問題含有脈沖項(xiàng)并且允許非線性項(xiàng)奇異.所得的主要結(jié)論推廣改進(jìn)了[3]中的主要結(jié)果(第24頁(yè)注2.3.2).
　　 在第