非線性積分方程和非線性常微分方程邊值問題的正解.pdf

1、隨著科學技術的不斷發(fā)展，各種各樣的非線性問題已日益引起人們的廣泛關注.因此研究非線性問題的學科一非線性分析，是現(xiàn)代數(shù)學中既有深刻理論意義,又有廣泛應用價值的研究方向，從而成為現(xiàn)代數(shù)學中的重要研究方向之一.
　　 非線性微分方程邊值問題在自然科學和工程技術中有著廣泛的應用.積分邊值問題起源于物理學和化學等應用科學，包括常微分方程兩點邊值問題和多點邊值問題作為特殊情形.
　　 本文利用上下解方法，不動點指數(shù)理論和錐拉伸壓縮不

2、動點定理，研究了幾類非線性問題正解的存在性，唯一性及多個正解的存在性；這些問題包括積分邊值問題，非線性積分方程及2n階非線性常微分方程組兩點邊值問題.
　　 本文共分為四章：
　　 在第一章中，我們利用上下解方法，研究了如下二階非線性Sturm-Liouville積分邊值問題
　　 正解的存在性和唯一性，其中p∈C1([0,1],(0,+∞)),q∈C([0,1]，R+),R+:=[0,+∞),αi≥0,βi≥0

3、,α(?)+β(?)≠0(i=1,2);
　　 對(?)x∈[0,1],bi(x)(i=1,2，…n)非負連續(xù)且都不恒為零，0＜α1＜α2＜…＜αn＜1;α，β在[0,1）右連續(xù)，在t=1左連續(xù)，且在[0,1]上單調不減，α(0)=β(0)=0,∫01u(τ)dα(τ),∫01u(τ)dβ(τ)分別為u對α和β的Riemann-Stieltjes積分.
　　 本章是受文獻[1-3]的啟發(fā)，在郭大鈞文[1]的基礎上，一方面

4、把簡單的兩點邊值問題推廣為Suturm-Liouville積分邊值問題，另一方面，建立了一個關鍵的引理將原來的條件減弱，因而推廣和改進了郭大鈞教授的一些結果.
　　 在第二章中，我們利用錐上的不動點指數(shù)理論，研究了如下Strum-Liouville積分邊值問題正解的存在性及個數(shù)問題.
　　 其中p∈C1([0,1],(0,+∞)),q∈C([0,1],R+),R+:=[0,+∞),f∈C([0,1]×R+,R+),g∈C

5、([0.1]×R+,R+)，且αi≥0，βi≥0,α(?)+β(?)≠0(i=1,2);α，β同上.
　　 在第三章，我們用錐上的不動點指數(shù)理論，研究如下非線性Hammerstein積分方程組邊值問題正解的存在性及個數(shù)問題.
　　 其中G(?)Rn為有界閉域，k∈C(G×G,R+)，f∈C(G×R+×R+,R+).g∈C(G×R+×R+,R+).本章用凸函數(shù)刻畫非線性項的耦合和增長行為，這與[3]中用凹函數(shù)刻畫非線性項的