非線(xiàn)性奇異微分方程邊值問(wèn)題的正解及其應(yīng)用.pdf

1、非線(xiàn)性泛函分析是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一個(gè)既有深刻理論意義又有廣泛應(yīng)用價(jià)值的研究方向,它以數(shù)學(xué)和自然科學(xué)各個(gè)領(lǐng)域中出現(xiàn)的非線(xiàn)性問(wèn)題為背景,建立處理許多非線(xiàn)性問(wèn)題的若干一般性理論和方法,它的研究成果可以廣泛應(yīng)用于各種非線(xiàn)性微分方程、積分方程和其他各種類(lèi)型的方程,以及計(jì)算數(shù)學(xué)、控制理論、最優(yōu)化理論、動(dòng)力系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)等許多領(lǐng)域,目前非線(xiàn)性泛函分析主要內(nèi)容包括拓?fù)涠壤碚?、臨界點(diǎn)理論、半序方法、解析方法和單調(diào)型映射理論等,非線(xiàn)性整數(shù)階微分方程邊值問(wèn)題是微分

2、方程理論中的一個(gè)重要課題,由于其重要的理論價(jià)值和實(shí)際背景,一直被許多研究者所關(guān)注,并取得豐富的研究成果,近幾年,分?jǐn)?shù)階微分方程在擴(kuò)散和運(yùn)輸理論、混沌與湍流、粘彈性力學(xué)及非牛頓流體力學(xué)等諸多領(lǐng)域得以廣泛應(yīng)用,已經(jīng)引起國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)及自然科學(xué)界的高度重視,取得了一系列研究成果,成為國(guó)際熱點(diǎn)研究方向之一,本文主要利用非線(xiàn)性泛函分析的錐理論、不動(dòng)點(diǎn)理論、不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論、Krasnosel- skii不動(dòng)點(diǎn)定理、單調(diào)迭代方法等研究了整數(shù)階和分?jǐn)?shù)階上幾

3、類(lèi)微分方程奇異和半正邊值問(wèn)題(組)解得存在性、多解性等情況,同時(shí)研究了非線(xiàn)性二階脈沖微分方程正解的存在性和多解性,通過(guò)深入的研究,在較弱的條件下獲得了一些新的深刻有趣的結(jié)果,這些結(jié)果大都已經(jīng)發(fā)表在國(guó)外重要的學(xué)術(shù)期刊上,如荷蘭的《Commun. Non- linear Sci. Numer. Simul.》(SCI)、美國(guó)的《Abstr. Appl. Anal.》(SCI)、《Discrete Dyn. Nat. Soc.》(SCI)、《

4、Adv. Difference Equ.》(SCI)、馬來(lái)西亞的《Bull.Malays. Math. Sci. Soc.》(SCI)和匈牙利的《Electron.J. Qual. Theory Differ. Equ.》等。
　　第一章簡(jiǎn)要介紹了非線(xiàn)性泛函分析的歷史背景與一些基本概念和定理。第二章研究?jī)深?lèi)整數(shù)階微分方程組非局部邊值問(wèn)題正解的存在性.~2.2考察了一類(lèi)帶有耦合邊值的二階微分方程組對(duì)稱(chēng)正解的存在性、多解性。~2.3討

5、論了帶有積分邊界條件的p Laplacian四階微分系統(tǒng)正解的存在性結(jié)果,第三章討論了兩類(lèi)整數(shù)階半正邊值問(wèn)題正解的存在性.~3.2建立一類(lèi)奇異積分邊值問(wèn)題一個(gè)正解和兩個(gè)正解的存在性.~3.3得到了非線(xiàn)性項(xiàng)關(guān)于兩個(gè)變?cè)娈惖姆e分邊值問(wèn)題正解的存在性結(jié)果,第四章討論了一類(lèi)二階脈沖微分方程積分邊值問(wèn)題一個(gè)正解和三個(gè)正解的存在性結(jié)果,第五章研究了兩類(lèi)高階分?jǐn)?shù)微分方程正解的存在性、多解性.55.2建立了一類(lèi)帶有參數(shù)項(xiàng)的m點(diǎn)邊值問(wèn)題正解的存在唯一