非線性微分方程邊值問題正解的存在性.pdf

1、眾所周知,數(shù)學(xué)是一門工具性質(zhì)的學(xué)科,它可以為物理、化學(xué)、生物等各領(lǐng)域提供服務(wù),因此,一些很重要的數(shù)學(xué)分支也就應(yīng)運(yùn)而生,比如,基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、概率論、控制論等.
　　 非線性分析已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要研究方向之一,特別是近幾十年來,隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展,它越來越多地被一些數(shù)學(xué)家們及其他熱愛數(shù)學(xué)的人士研究和探討,從而就形成了今天如此繁多和搶眼的熱門課題,比如邊值問題、奇異問題、多解問題等等,這些非線性問題日益引起了人們的廣泛關(guān)

2、注.
　　 非線性泛函分析是非線性分析中的一個重要分支,因其能很好的解釋自然界中的各種各樣的自然現(xiàn)象受到了國內(nèi)外數(shù)學(xué)界和自然科學(xué)界的重視.它是既有深刻理論又有廣泛應(yīng)用的研究學(xué)科,以數(shù)學(xué)和自然科學(xué)中出現(xiàn)的非線性問題為背景,建立處理非線性問題的若干一般性理論和方法,而且能處理實際問題所對應(yīng)的各種非線性積分方程,微分方程和偏微分方程中發(fā)揮著不可替代的作用.
　　 勿庸置疑,在研究這些非線性問題中均涉及到方程,特別是非線性微分方

3、程邊值問題,它源于應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理學(xué)、控制論等各種應(yīng)用學(xué)科中,是目前非線性泛函分析中研究最為活躍的領(lǐng)域之一,而關(guān)于非線性微分方程邊值問題正解存在性的討論又是目前微分方程研究中的一個十分重要的領(lǐng)域.
　　 本文利用錐理論、不動點理論,研究了幾類非線性微分方程邊值問題正解的存在性.
　　 本文共分為三章:
　　 在第一章中,我們討論了Banach空間中,帶有積分邊值條件的三階非線性微分方程正解的存在性:
　　

4、其中λ是一個正參數(shù),f:[0,∞)→[0,∞),k0,k1:[0,1]→[0,∞)是正的連續(xù)
　　 本文利用錐拉伸與壓縮不動點定理并結(jié)合錐理論中的有關(guān)知識,通過對參數(shù)λ的討論并運(yùn)用Krasnoselskii不動點定理,得到所研究的邊值問題至少存在一個正解.
　　 在第二章中,我們討論了Banach空間中非線性三階三點邊值問題正解的存在性:
　　 其中1<α<2,λ>0為參數(shù),α(t)可在t=0,1處奇異.