幾類非線性微分方程積分邊值問題正解的存在性.pdf

1、非線性泛函分析是現(xiàn)代分析數(shù)學中的一個重要分支,不僅有深刻的理論意義而且還有廣泛應(yīng)用價值的研究學科,它以數(shù)學和自然科學各個領(lǐng)域中出現(xiàn)的非線性問題為背景,建立了處理許多非線性的邊值問題的若干一般性理論和方法.因其能很好的解釋各種各樣的自然現(xiàn)象,近年來引起了國內(nèi)外數(shù)學界的密切關(guān)注.非線性的微分方程邊值問題課題的研究已經(jīng)成為一個核心課題,尤其最近幾年取得了非常顯著地研究成果.而有關(guān)非線性的微分積分邊值問題又是近年來討論的熱點之一.
　　本

2、文主要利用錐理論、不動點理論等研究了幾類非線性微分方程積分邊值問題正解的存在性,包括脈沖積分邊值問題,奇異積分邊值問題等.通過研究我們得到了一些新的成果,本文共分為三章.
　　在第一章中,我們研究了二階微分方程積分邊值問題正解的存在性.其中，∈C(J×P.P),為零元,g在[0,1]是非負勒貝格可積.通過運用嚴格集壓縮算子的不動點定理再結(jié)合相應(yīng)線性算子的第一特征值有關(guān)條件下獲得了正解的存在性.較文獻[7],本文結(jié)果推廣了文獻[7]

3、的結(jié)果.與文獻[8]相比,本文得到了兩個正解的存在性.(詳見第11頁注1.3.1)在第二章中,我們研究了奇異三階微分方程積分邊值問題正解的存在性.其中,a(t)∈C《O,1),[0,oo》允許在t-0,1處奇異，∈C(J× P,P),為零元.g在[0,1]是非負勒貝格可積.通過運用Ascoli- Arzela定理和嚴格集壓縮算子不動點定理得到了正解的存在性.較文[16],[17],本章由三階非齊次邊值問題推廣到了積分邊值問題.其次,與文