幾類帶有積分邊界條件的非線性微分方程組正解的存在性.pdf

1、近代物理學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展，要求分析和控制客觀現(xiàn)象的數(shù)學(xué)能力向著富有全局性的高、精水平發(fā)展，從而使非線性分析成果不斷積累，逐步形成了現(xiàn)代分析數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的分支學(xué)科——非線性泛函分析．非線性泛函分析是數(shù)學(xué)中既有深刻理論又有廣泛應(yīng)用的研究學(xué)科，以數(shù)學(xué)和自然科學(xué)中出現(xiàn)的非線性問題為背景，建立了處理非線性問題的若干一般性理論和方法．
　　非線性微分方程邊值問題源于應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理學(xué)、控制論等各種應(yīng)用學(xué)科中，是微分方程領(lǐng)域中一類重要問題，是

2、目前非線性泛函分析中研究最為活躍的領(lǐng)域之一，而積分邊值問題又是近年來討論的熱點(diǎn)，引起了科學(xué)家的廣泛關(guān)注．
　　本文利用錐理論、不動(dòng)點(diǎn)理論以及不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論，研究了幾類帶有積分邊界條件的非線性微分方程組正解的存在性．
　　本文共分為三章：
　　在第一章中，利用錐拉伸和壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理，并結(jié)合錐理論中的有關(guān)知識(shí)，討論非線性四階奇異微分方程組的積分邊值問題(公式略)正解的存在性.本章改進(jìn)和推廣了文[6]所討論的方程類型和結(jié)果.

3、
　　在第二章中，利用錐拉伸和壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理和有關(guān)知識(shí)，研究半無窮區(qū)間上具有積分邊界條件的二階非線性微分方程組sturm-Liouville邊值問題(公式略)正解的存在性.
　　在第三章中，利用不動(dòng)點(diǎn)的指數(shù)理論，并結(jié)合序Banach空間的有關(guān)知識(shí)，討論了具有積分邊界條件的非線性四階微分方程組問題(公式略)對(duì)稱正解的存在性.通過構(gòu)造一個(gè)特殊的錐，并在錐上對(duì)嚴(yán)格壓縮算子應(yīng)用不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理，在Banach空間中得到了多個(gè)對(duì)稱正解的