Banach空間奇異微分方程解的存在性.pdf

1、奇異初邊值問題起源于核物理、氣體動(dòng)力學(xué)、流體力學(xué)、邊界層理論、非線性光學(xué)等應(yīng)用學(xué)科中.由于一些重要的實(shí)際問題所導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型是定義在有限區(qū)間上或定義在無限區(qū)間上，例如量子力學(xué)、最優(yōu)控制論中的一些問題就是在無窮區(qū)間上考慮的.此外，這些數(shù)學(xué)模型中的函數(shù)或變量本身在端點(diǎn)處可能具有奇異性.因此奇異初邊值問題一直是數(shù)學(xué)工作者和其他科技工作者所關(guān)心的重要問題之一.有關(guān)奇異微分方程初邊值問題解的存在性、正解性、惟一性近二十年來得到廣泛研究([1]-[

2、5]，[8]-[38]).所用的方法一般有近似逼近方法、錐理論和拓?fù)涠壤碚?本文的目的是在此基礎(chǔ)上更深入地研究奇異初邊值問題. 第一章討論了半直線上一階脈沖積分-微分方程初值問題.在文獻(xiàn)[1]中，郭大鈞教授利用單調(diào)迭代方法討論了Banach空間中有限區(qū)間上帶脈沖積分微分方程初值問題解的存在性.文獻(xiàn)[2]用不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論討論了Banach空間中無窮區(qū)間上一階混合型積分微分方程邊值問題解的存在性.本章首先考慮了Banach空間中半直

3、線上帶有限個(gè)脈沖點(diǎn)的混合型一階非線性(奇異)脈沖積分微方程初值問題，得到解的存在性.改進(jìn)和推廣了文[1][2]的結(jié)果.所用的工具為Banach空間中的Kuratowskii非緊性測(cè)度概念和Monch不動(dòng)點(diǎn)定理.其次，考慮了Banach空間中半直線上帶無窮個(gè)脈沖點(diǎn)的混合型一階非線性奇異脈沖積分微分方程初值問題，尤其是非線性項(xiàng)無界的情況.通過給出適當(dāng)條件，利用Kuratowskii非緊性測(cè)度概念和Sadovskii不動(dòng)點(diǎn)定理，得到其整體解(

4、包括無界解)的存在性，并給出了一個(gè)存在唯一性結(jié)論. 第二章研究了有限區(qū)間上的高階奇異邊值問題.近年來，對(duì)高階非線性微分方程奇異邊值問題正解的研究十分活躍(見[16]，[19]，[23]，[24]，[27]-[33]).文獻(xiàn)[24]和[27]在一定條件得到了一類超線性微分方程奇異邊值問題C2正解和C3正解存在的充要條件.文獻(xiàn)[28]利用上下解方法和極大值原理給出了一類次線性微分方程奇異邊值問題的C2和C3正解存在的充要條件.文獻(xiàn)[