banach空間中微分方程解的存在性與可控性

1、E x i s t e n c ean dC o n t r o l l a b i li t yo fS o l u t i o n st oS o m eD i f f e r e n t i a l E q u a t i o n sinB a n a c hS p a c e sB vS h a o c h u nJ iS u p e r v i s o r ：P r o f ．G a n gL iS c h o o lo fM

2、 a t h e m a t i c a lS c i e n c eY a n g z h o uU n i v e r s i VA p r i l ，2 0 1 3S u b m i t t e di nt o t a l f u l f i l m e n to { t h e r e q u i r e m e n t s f o l r t h ed e g r e eo fP h ．Dj 佗B a s i cM a t h

3、 e m a t i c s揚州大學博士學位論文其中A ：D ( A ) ≤x _ 義是線性算子，生成B a n a c h 空p ' ．- l ( x ，”I I ) 中強連續(xù)半群丁( ·) ，F 是上半連續(xù)的多值函數．我們將第二章中單值脈沖微分方程的討論擴展到多值的情形，但方法和主要著眼點與第二章是不同的．我們在算子半群為緊半群條件下，對非局部項g 非緊非L i p s c h i t z 連續(xù)的情況進行研究．主要

4、運用逼近解的技巧和多值分析的方法．3 ．1 節(jié)中回憶多值分析的一些概念及多值映射不動點定理．3 ．2 節(jié)，構造脈沖微分包含的逼近闖題，證明逼近解解集是相對緊的：進而得到原來脈沖微分包含問題解的存在性．第四章致力于研究如下半線性脈沖微分系統(tǒng)的可控性l z 7 ( t ) = A ( t ) x ( t ) + f ( t ，z ( t ) ) + ( B “) ( 亡) j a ．e ．O D [ 0 如】，{ A x ( t i ) =

5、 z ( 亡產) 一z ( t _ ) = 厶( z ( 屯) ) ，i = 1 ，?，s ，I z ( o ) + M ( x ) = X o ，其6 P A ( t ) 是一族線性算子，生成一個發(fā)展算子c 撈≯U ：△= { ( 亡，8 ) ∈[ 0 ，b ] ×[ 0 ，b 】：0 ≤S ≤t ≤b ) _ L ( x ) ，這里X 是B a n a c h 空間，L ( X ) 是空間X 上有界線性算子的全體；B 是從

6、B a n a c h 空間y 到X 的有界線性算子，控制函數u ( ．) ∈L 2 ( [ o ，6 ] - y ) ．本章我們利用非緊測度的方法，在發(fā)展系統(tǒng)不具有緊性的條件下，研究脈沖微分系統(tǒng)的精確可控性．具體地，在定理4 ．2 ．1 中，我們使用M S n c h 不動點定理，討論脈沖微分系統(tǒng)在發(fā)展系統(tǒng)u ( t ，s ) 等度連續(xù)條件下的可控性；在定理4 ．2 ．2 中，通過構造一個新的非緊測度，我們只假設生成的發(fā)展系統(tǒng)是強連續(xù)

7、的，既不需要緊性，甚至也不需要等度連續(xù)性，證得脈沖微分系統(tǒng)的可控性、這里我們對第二章中的方法做了實質性改進，那里需要算子半群是等度連續(xù)的．第五章考慮如下半線性分數階非局部微分方程的近似可控性l D q x ( t ) = A x ( t ) + f ( t ，z ( t ) ) + B u ( t ) ，t ∈J = [ 0 ，6 】I1 z ( o ) + ‘9 ( z ) ：X O ,其中z ( ·) 取值二于= H i