微分方程組周期邊值問題.pdf

1、由于廣泛應(yīng)用的物理背景，微分方程組周期解的存在性問題已研究的很成熟。由此延伸而來的電報(bào)方程組的周期解問題也引起了人們的廣泛關(guān)注。前人已經(jīng)在這方面做了許多工作，如電報(bào)方程組周期解的存在性的研究，關(guān)于電報(bào)方程組的極大值原理的研究，及其它相關(guān)的研究。在本文中，我們主要利用錐拉伸壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理來考慮一類耦合的微分方程組的雙周期解問題和其它類似的問題。
　　首先，和以往不同，我們利用[23]和[32]給出的一個(gè)線性電報(bào)方程組的極值原理,放寬

2、了對(duì)一次項(xiàng)的系數(shù)限制同樣建立了電報(bào)方程組的極大值原理。另外我們利用強(qiáng)正性估計(jì)以及錐不動(dòng)點(diǎn)定理獲得非線性電報(bào)方程組正雙周期解的存在性。而當(dāng)非線性項(xiàng)可以變號(hào)時(shí)我們研究了電報(bào)方程組的周期解問題。在本章最后，我們利用錐不動(dòng)點(diǎn)定理（錐拉伸和壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理）證明了奇異電報(bào)方程組的雙周期正解問題。
　　其次，我們討論了一組耦合的二階阻尼微分方程組的周期解情況。一是非線性項(xiàng)取正時(shí)解的存在和多重性。二是當(dāng)非線性項(xiàng)可以變號(hào)時(shí)我們得到了相同的結(jié)論。