關(guān)于一類(lèi)迭代泛函微分方程解析解的研究.pdf

1、非線(xiàn)性科學(xué)已成為當(dāng)今科學(xué)研究的一個(gè)熱點(diǎn)，其中迭代動(dòng)力系統(tǒng)扮演著十分重要的角色。對(duì)迭代動(dòng)力系統(tǒng)的研究涉及線(xiàn)段上的自映射、迭代根與迭代函數(shù)方程、迭代泛函微分方程、迭代根與嵌入流等問(wèn)題。動(dòng)力系統(tǒng)就是要研究一個(gè)決定性系統(tǒng)的狀態(tài)變量隨時(shí)間變化的規(guī)律。根據(jù)系統(tǒng)變化的規(guī)律可分為由微分方程描述的連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)和由映射迭代揭示的離散動(dòng)力系統(tǒng)。許多物理、力學(xué)、生物學(xué)以及天文學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型都是由連續(xù)的和離散的迭代過(guò)程描述的。動(dòng)力系統(tǒng)的許多問(wèn)題都可以化為迭代函

2、數(shù)方程或迭代泛函微分方程。例如，描述經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的二體問(wèn)題、一些人口模型、日用品價(jià)格波動(dòng)模型以及血細(xì)胞生產(chǎn)模型都涉及到迭代泛函微分方程。因此對(duì)迭代動(dòng)力系統(tǒng)的研究必然要涉及到迭代泛函微分方程問(wèn)題。本文將研究二種類(lèi)型的迭代泛函微分方程的解析解的存在性。迭代泛函微分方程與常微分方程有很大的不同。由于未知函數(shù)迭代的出現(xiàn)，常微分方程中經(jīng)典的存在性定理不能使用，所以迭代微分方程是否有類(lèi)似于常微分方程的存在性和連續(xù)性依賴(lài)定理是一個(gè)非常需要回答的問(wèn)題．