關(guān)于二類迭代泛函微分方程解析解的研究.pdf

1、非線性科學(xué)是當(dāng)今基礎(chǔ)科學(xué)研究的一個(gè)熱點(diǎn)，迭代動(dòng)力系統(tǒng)是其中的重要組成部分.動(dòng)力系統(tǒng)的許多問(wèn)題都可以化為迭代泛函微分方程.例如，描述經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的二體問(wèn)題、一些人口模型、日用品價(jià)格波動(dòng)模型以及血細(xì)胞生產(chǎn)模型都可以化為迭代泛函微分方程.因此對(duì)迭代動(dòng)力系統(tǒng)的研究必然要涉及到迭代泛函微分方程問(wèn)題.迭代泛函微分方程是一種具有復(fù)雜偏差變?cè)姆汉匠?，其時(shí)滯不僅依賴于時(shí)間而且依賴于狀態(tài)或者狀態(tài)的導(dǎo)數(shù)甚至高階導(dǎo)數(shù).這類方程是與已經(jīng)形成了系統(tǒng)理論[1]的

2、傳統(tǒng)的泛函微分方程(滯后型、中立型與超前型)不同的新型方程. 本文的第一章引言中簡(jiǎn)要介紹了迭代與動(dòng)力系統(tǒng)、迭代泛函微分方程的有關(guān)概念.在第二章和第三章，分別對(duì)兩類迭代泛函微分方程的局部解析解的存在性和解的構(gòu)造進(jìn)行了研究.我們的基本方法是首先利用Schroder變換把迭代泛函微分方程化為不含未知函數(shù)迭代的非線性泛函微分方程，再利用優(yōu)級(jí)數(shù)方法得到此輔助方程的解析解的存在性，從而得到原方程的解析解.研究這類相當(dāng)廣泛的非線性迭代泛函微分