幾類隨機(jī)延遲微分方程的數(shù)值分析.pdf

1、隨機(jī)模型在科學(xué)理論與生產(chǎn)實(shí)踐中起到非常重要的作用,其中許多的模型都成功的被應(yīng)用到許多的領(lǐng)域中,比如:生物學(xué)、傳染病學(xué)、力學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)等領(lǐng)域。然而,隨機(jī)微分方程的顯式解析解很難得到,因此在實(shí)際應(yīng)用中用數(shù)值方法求解,構(gòu)造收斂速度快、精度高的數(shù)值方法是極其必要的。本文給出了半線性隨機(jī)延遲微分方程和分段連續(xù)型隨機(jī)微分方程數(shù)值解的收斂性與均方指數(shù)穩(wěn)定性。
　　本文介紹了研究隨機(jī)延遲微分方程和分段連續(xù)型隨機(jī)微分方程的背景與意義,并且回顧

2、了這兩類方程的歷史與研究現(xiàn)狀。
　　探討了分段連續(xù)型隨機(jī)微分方程(SEPCAs)Euler-Maruyama方法的強(qiáng)收斂性。首先給出了如果方程的漂移項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)滿足局部Lipschitz條件和p階矩條件,分段連續(xù)型隨機(jī)微分方程的數(shù)值解收斂到其精確解。其次,給出了如果方程的漂移項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)滿足局部Lipschitz條件和線性增長(zhǎng)條件,分段連續(xù)型隨機(jī)微分方程的數(shù)值解收斂到其精確解。接下來(lái)考慮了如果方程的漂移項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)沒(méi)有滿足線性增長(zhǎng)條件數(shù)

3、值解的收斂性。證明了如果方程漂移項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)滿足局部Lipschitz條件和單調(diào)條件,分段連續(xù)型隨機(jī)微分方程的數(shù)值解也收斂到其精確解。用一個(gè)例子說(shuō)明了線性增長(zhǎng)條件是可以推出單調(diào)條件的。這樣的條件涵蓋了更多的方程,具有更加實(shí)際的意義。最后,給出了相應(yīng)的數(shù)值試驗(yàn)。
　　研究了分段連續(xù)型隨機(jī)微分方程(SEPCAs)的Euler-Maruyama方法的依概率收斂性。經(jīng)典的Khasminskii型理論根據(jù)Lyapunov函數(shù)給出了如果方程的系

4、數(shù)沒(méi)有滿足線性增長(zhǎng)條件,隨機(jī)微分方程解的全局存在性。然而,關(guān)于分段連續(xù)型隨機(jī)微分方程卻沒(méi)有類似的結(jié)果,因此,首先在局部Lipschitz條件和Khasminskii型條件下,給出了分段連續(xù)型隨機(jī)微分方程解全局存在性,然后,在相同的條件下,給出了分段連續(xù)型隨機(jī)微分方程的Euler-Maruyama方法的依概率收斂性。文中給出數(shù)值算例來(lái)驗(yàn)證得到的結(jié)論。
　　考慮了半線性分段連續(xù)型隨機(jī)微分方程(SLSEPCAs)指數(shù)Euler方法的強(qiáng)收

5、斂性與均方指數(shù)穩(wěn)定性。首先,給出了在全局Lipschitz條件和線性增長(zhǎng)條件下半線性分段連續(xù)型隨機(jī)微分方程的指數(shù)Euler方法的強(qiáng)收斂階為12.然后通過(guò)分區(qū)間的證明方法和對(duì)數(shù)范數(shù)的定義給出了半線性分段連續(xù)型隨機(jī)微分方程的精確解的均方指數(shù)穩(wěn)定性。然后,應(yīng)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)給出了對(duì)任意的步長(zhǎng)半線性分段連續(xù)型隨機(jī)微分方程的數(shù)值解的均方指數(shù)穩(wěn)定性。并給出數(shù)值算例驗(yàn)證得到的結(jié)論是正確的。
　　探究了半線性隨機(jī)延遲微分方程(SLSDDEs)指數(shù)Eu