幾類隨機(jī)微分方程的漸近行為.pdf

1、動(dòng)力系統(tǒng)是研究系統(tǒng)演化規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科.現(xiàn)實(shí)中許多系統(tǒng)會(huì)不可避免地受到隨機(jī)因素的影響，把隨機(jī)因素引入到動(dòng)力系統(tǒng)中就產(chǎn)生了隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng).隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)出現(xiàn)在許多重要的實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域中，如物理學(xué)、力學(xué)、海洋學(xué)、氣象學(xué)、生物學(xué)、通訊工程及其它的科學(xué)與工程技術(shù)。
　　 動(dòng)力系統(tǒng)理論中最基本的、最重要的研究課題之一就是研究動(dòng)力系統(tǒng)的漸近行為.隨機(jī)吸引子是描述隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的漸近行為的有效工具.本文主要研究由帶有Brown運(yùn)動(dòng)的幾類隨機(jī)微分方程生成

2、的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)以及隨機(jī)時(shí)滯格點(diǎn)動(dòng)力系統(tǒng)的漸近行為，考慮系統(tǒng)的隨機(jī)吸引子的存在性問題.這不僅具有重要的理論意義，而且具有重要的應(yīng)用意義。
　　 全文分為三個(gè)部分：
　　 第一部分是本文的前兩章，首先，第一章闡述本文的研究背景和現(xiàn)狀以及本文的研究內(nèi)容和意義.然后，第二章介紹與本文相關(guān)的一些基礎(chǔ)知識(shí)。
　　 第二部分，是本論文的核心內(nèi)容，包括第三、四、五、六章.首先，第三章研究具有齊次Neumann邊界條件的隨機(jī)強(qiáng)阻尼

3、波動(dòng)方程的漸近行為，研究由此方程生成的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的隨機(jī)吸引子的存在性.其次，第四、五章分別研究定義在無界區(qū)域上的帶有可乘噪聲的隨機(jī)阻尼波動(dòng)方程和隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散方程的漸近行為，考慮由方程生成的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的隨機(jī)吸引子的存在性.最后，第六章研究隨機(jī)時(shí)滯格點(diǎn)動(dòng)力系統(tǒng)的漸近行為，首先給出在可分Banach空間C([-v，0]，lpρ)上隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)存在隨機(jī)吸引子的充分條件，然后把所得的抽象結(jié)果應(yīng)用到帶有隨機(jī)耦合系數(shù)和可加噪聲的一階隨機(jī)時(shí)滯格點(diǎn)系