24180.rl分?jǐn)?shù)階積分方程及積分微分方程的數(shù)值解法

1、NumericalApproximationofR—LFractionalIntegralEquationandFractionalDifferential—IntegroEquationDissertationSubmittedtoNingxiaUniversityinpartialfulfillmentoftherequirementforthedegreeof—MasterofScienceinAppliedMathematics

2、ZhangPanpanDissertationSupervisor：ProfessorHanHuiliMay2014寧夏大學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要摘要實(shí)際生活中絕大部分材料既不是絕對固體，也不是理想流體，而是介于固體與流體之間的一種抽象狀態(tài)，用分?jǐn)?shù)階微積分刻畫這種材料的本構(gòu)關(guān)系更準(zhǔn)確，更能滿足實(shí)際需要。分?jǐn)?shù)階微積分作為微積分學(xué)的重要補(bǔ)充，獨(dú)特性能使得它在人口增長模型、PID控制理論、粘彈性材料、混沌現(xiàn)象等反常問題中有著廣泛的應(yīng)用這些問題經(jīng)

3、建模得到的方程大多數(shù)是分?jǐn)?shù)階微分方程、分?jǐn)?shù)階積分方程及分?jǐn)?shù)階積分微分方程而今，對于這類方程數(shù)值解的研究還處于萌芽狀態(tài)因此，本文將給出幾類分?jǐn)?shù)階積分方程及分?jǐn)?shù)階微分積分方程的數(shù)值解法。本文共由六章內(nèi)容組成第一章簡單介紹分?jǐn)?shù)階微積分方程的研究意義、研究現(xiàn)狀和本文所研究的內(nèi)容第二章介紹本文所需的基本知識：幾類分?jǐn)?shù)階微積分的定義、重要性質(zhì)以及基本的泛函知識第三章分別用泰勒級數(shù)及分?jǐn)?shù)階積分算子的可逆性求解了一類RL分?jǐn)?shù)階積分方程，并以數(shù)值算例驗(yàn)證

4、了這些算法的有效性第四章分別用級數(shù)逼近、Picard逼近及Adomian分解法求解了線性及非線性分?jǐn)?shù)階第二類Volterra積分方程由于這類方程的解析解一般不易求得，所以對此方程的解進(jìn)行了唯一性及收斂性分析，并以整數(shù)階為例驗(yàn)證了上述算法的有效性第五章分別選用泰勒級數(shù)、Bessel函數(shù)求解一類R—L分?jǐn)?shù)階微分積分方程，數(shù)值算例表明了逼近方法的有效性第六章對本文工作進(jìn)行簡單的小結(jié)，并提出了今后應(yīng)該研究的內(nèi)容關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階積分方程，分?jǐn)?shù)階微分