幾類分數(shù)階積分方程的小波數(shù)值解.pdf

1、分數(shù)階微積分是數(shù)學(xué)分析的一個領(lǐng)域，它主要研究任意階積分和導(dǎo)數(shù)的理論及其應(yīng)用.隨著自然科學(xué)和社會科學(xué)的發(fā)展，復(fù)雜工程應(yīng)用需求的增加，尤其是20世紀七八十年代以來對分形和各種復(fù)雜系統(tǒng)的深入研究，其理論和應(yīng)用研究在國際上已經(jīng)成為一個熱點.大多數(shù)情況下，分數(shù)階積分方程解析解較難獲得，因此研究其數(shù)值解具有重要的理論意義和實用價值.由于小波的正則性、消失矩、緊支集等特點使得方程離散后生成稀疏矩陣，能有效地減少計算量，提高算法的收斂速度.因此，文章考

2、慮用小波方法求解分數(shù)階積分方程。
　　 文章共分為五章。
　　 第一章對文章的研究背景、意義、研究現(xiàn)狀等進行簡要陳述.第二章簡要介紹分數(shù)階微積分的定義、運算性質(zhì)和小波的定義、性質(zhì)。
　　 第三章利用Haar小波求解分數(shù)階第一類Volterra和分數(shù)階第一類Fredholm積分方程.給出了解的存在性分析，并通過數(shù)值算例和誤差分析驗證了方法的有效性。
　　 第四章用Haar小波和Legendre小波分別求解了