微積分方程的小波數(shù)值解.pdf

1、小波分析是當(dāng)前數(shù)學(xué)中一個(gè)迅速發(fā)展的新領(lǐng)域,在數(shù)值分析、信號(hào)處理、圖像處理、量子場(chǎng)論等眾多領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用.微積分方程的理論和數(shù)值解是數(shù)學(xué)學(xué)科的研究方向,起源于物理問題,是描述物理問題的重要數(shù)學(xué)工具,靜電學(xué)、彈性力學(xué)、電磁場(chǎng)理論、輻射學(xué)等學(xué)科中,許多數(shù)學(xué)問題的解決可化為求解對(duì)應(yīng)的微積分方程.小波具有正則性、消失矩、短支集等特點(diǎn)使得小波在化簡(jiǎn)方程時(shí)形成稀疏矩陣,給數(shù)值計(jì)算帶來快速有效的方法.
　　本文首先介紹了小波分析的背景、早期

2、小波發(fā)展以及當(dāng)前小波應(yīng)用研究工作的方向,同時(shí)介紹了全文的組織結(jié)構(gòu).從Fourier分析開始,介紹了小波分析的基本理論,包括小波的本質(zhì),連續(xù)小波變換,離散小波變換,多分辨分析,尺度函數(shù)與小波函數(shù)的構(gòu)造等內(nèi)容.
　　其次介紹了積分方程和微分方程的歷史、分類、常用的數(shù)值算法以及近年來小波數(shù)值解在微積分方程中的應(yīng)用.
　　最后研究了應(yīng)用Haar小波數(shù)值法,求解線性與非線性Fredholm積分方程以及應(yīng)用Shannon小波函數(shù)逼近法求