發(fā)展方程數(shù)值解.pdf

1、哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩十學(xué)位論文摘要如何數(shù)值求解發(fā)展方程，己經(jīng)成為各個(gè)領(lǐng)域非常重視的課題。本文主要是利用差分法，精細(xì)積分法，擬小波，B一樣條等知識(shí)，構(gòu)造算法簡(jiǎn)單、數(shù)值精度較高的方法求解在工程、物理等方面應(yīng)用廣泛的發(fā)展方程，具體分為以下幾個(gè)部分。首先簡(jiǎn)單介紹擬小波，離散正則核，B一樣條等基礎(chǔ)知識(shí)。其次對(duì)于一類非線性發(fā)展方程構(gòu)造顯式差分格式對(duì)于線性發(fā)展方程的初始值與周期邊值問題，利用四階或六階差商化為關(guān)于時(shí)間變量的常微分方程組，然后對(duì)常微分方

2、程組采用精細(xì)積分法對(duì)于Fisher方程采用擬小波精細(xì)積分法求解，對(duì)于KDV方程，用擬小波建立起關(guān)于時(shí)間變量的常微分方程組，然后采用齊次擴(kuò)容精細(xì)積分法，數(shù)值算例證實(shí)有效性。最后對(duì)BurgersBBM方程給出B樣條數(shù)值解，數(shù)值算例證實(shí)該方法的有效性。關(guān)鍵詞擬小波精細(xì)積分法B樣條發(fā)展方程絕對(duì)誤差。哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文第1章緒論1.1發(fā)展方程概述發(fā)展方程是包含有時(shí)間變量的許多重要的數(shù)學(xué)物理偏微分方程的統(tǒng)稱，又稱演化方程或進(jìn)化方程。在物

3、理、力學(xué)或其他自然科學(xué)中，這類方程用來(lái)描述隨時(shí)間而變化的狀態(tài)或過程。例如Kdv方程白a日z日uaua4ua藝uajuauar十“x0一n&Fi十“ax撇_。山_alu=V’MKdV方程麗十?！耙畸悺丙愐?。，RLWau日u方程atuoxalu6ax0atauauBurgers方程萬(wàn)十“石=“aZua2’ModifiedBBM方Rauau，au_alu_撇alu，_‘寸十a(chǎn)u`士十刀訪行0Fishe:方程于一令苦一。一uaE(0oo)等，都

4、ataxax‘a(chǎn)tax`’。u以J仕atax歸結(jié)為發(fā)展方程，所以對(duì)于發(fā)展方程的研究是非常重要的，發(fā)展方程求解是一個(gè)古老而又有挑戰(zhàn)的一個(gè)問題。隨著科學(xué)與技術(shù)的深入發(fā)展，進(jìn)一步提出了各種各樣的方程。求解這些復(fù)雜而又有現(xiàn)實(shí)意義的方程就變得越來(lái)越重要了，然而，在實(shí)際問題中，大多數(shù)方程并不能很方便地求出其解析解，有些方程雖然在理論上可以找出解析解，可在實(shí)際應(yīng)用中，卻無(wú)法操作。所以，對(duì)一些方程，如果能求出它的數(shù)值解，并且解的精度也比較高，誤差在相對(duì)

5、可忽略的范圍內(nèi)，而且計(jì)算量在計(jì)算機(jī)上也可以接受，那么這種數(shù)值解法就是可行的。由于算法的多種多樣性，所以，即使是對(duì)于同一個(gè)問題，采用不同的數(shù)值算法，所得到的解的精度，誤差以及其收斂性，穩(wěn)定性都會(huì)不同。特別是由于算法不同，計(jì)算量也將不同。有些算法可能精確度比較高，但計(jì)算量卻驚人，甚至在大型計(jì)算機(jī)上也無(wú)法實(shí)現(xiàn)，那么，該算法也不能稱之為一個(gè)好算法。因?yàn)樵谔幚韺?shí)際問題中，是無(wú)法應(yīng)用的。另外也有的算法，雖然計(jì)算量較小，可是解的精確度，以及穩(wěn)定性，收