關(guān)于Gilson-Pickering方程數(shù)值解及分支研究.pdf

1、眾所周知,偏微分方程是一個相對比較廣泛的課題,它蘊含了分析中很多方面的內(nèi)容,十八世紀初,一些學者就開始結(jié)合力學、物理方面的內(nèi)容來研究偏微分方程。其中,弦振動方程、熱傳導方程以及調(diào)和方程就是最早研究的幾個偏微分方程,本文所要研究的Gilson-Pickering方程為偏微分方程,文章主要從三方面進行了相應的研究,大致內(nèi)容如下:
　　首先,對Gilson-Pickering方程的背景及國內(nèi)外的發(fā)展現(xiàn)狀進行了介紹,而且列舉了在其參數(shù)取不

2、同數(shù)值時的方程的幾種形式,并介紹了其在實際中的應用;同時,由于Gilson-Pickering方程本身具有較高的階數(shù),直接求其數(shù)值解比較困難,因此對其進行降階處理,使其轉(zhuǎn)化為常微分方程組。
　　然后,為了求Gilson-Pickering方程的數(shù)值解,引進兩種數(shù)值方法,即龍格庫塔方法和并行算法。本文在龍格庫塔方法解常微分方程組的基礎上,利用龍格庫塔方法對Gilson-Pickering方程的特例進行數(shù)值求解,并得到其相應的數(shù)值解;

3、同時,對并行算法求解常微分方程組數(shù)值解的模型進行了相應的分析,利用此方法對Gilson-Pickering方程的特例進行了數(shù)值求解。
　　最后,對Gilson-Pickering方程圖像的分支現(xiàn)象進行了研究,首先介紹了分岔理論,并介紹了存在相應分岔時所需要滿足的條件,在此可以了解到分岔的多種形式,其中包括Flod分岔、Flip(雙周期)分岔、Hopf分岔等;之后,對Gilson-Pickering方程中的參數(shù)在取不同數(shù)值時出現(xiàn)的分