延遲微分方程Hopf分支及耗散性的數(shù)值研究.pdf

1、近幾十年來，延遲微分方程（簡稱DDEs）作為一類重要的數(shù)學(xué)模型，越來越多地被應(yīng)用于人口學(xué)、生物學(xué)、近代物理學(xué)、醫(yī)學(xué)、自動(dòng)控制系統(tǒng)等眾多科學(xué)領(lǐng)域。由于只有少數(shù)特殊的DDEs可以顯式求解，因此構(gòu)造合適的數(shù)值方法是有實(shí)用價(jià)值的。在實(shí)踐過程中，人們發(fā)現(xiàn)，研究能否保持原系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的方法才具有顯著意義。
　　本論文分別對(duì)兩種DDEs構(gòu)造不同的數(shù)值方法，并對(duì)這些數(shù)值方法是否保持原微分系統(tǒng)的Hopf分支及耗散性分別進(jìn)行研究。
　　首先

2、，對(duì)一些學(xué)者關(guān)于DDEs的Hopf分支和耗散性以及應(yīng)用某些數(shù)值方法離散化之后的數(shù)值系統(tǒng)的Neimark-Sacker分支和耗散性的研究成果進(jìn)行了總結(jié)。
　　其次，簡單介紹了求解DDEs的兩種數(shù)值方法，在此基礎(chǔ)上，介紹研究DDEs的離散系統(tǒng)的Neimark-Sacker分支及耗散性所需要用到的基本概念和重要的定理。同時(shí)，對(duì)論文中常用的記法進(jìn)行了說明。
　　再次，針對(duì)延遲Nicholson果蠅模型，本文考慮了非標(biāo)準(zhǔn)有限差分方法作

3、用后的離散系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。首先，分析了數(shù)值離散系統(tǒng)正不動(dòng)點(diǎn)的穩(wěn)定性。通過分析特征根的變化情況，再應(yīng)用Neimark-Sacker分支定理，給出了Neimark-Sacker分支存在的充分條件。利用規(guī)范形理論和中心流形定理，得到了判斷分支方向和閉不變曲線穩(wěn)定性的顯式表達(dá)式。通過比較數(shù)值離散系統(tǒng)和原系統(tǒng)的分支結(jié)構(gòu)，結(jié)果說明了非標(biāo)準(zhǔn)有限差分格式可以保持原系統(tǒng)的Hopf分支。此外，通過相應(yīng)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)來說明理論上推得的結(jié)論的正確性。