延遲微分方程的數(shù)值穩(wěn)定性.pdf

1、在許多現(xiàn)實(shí)模型中，我們需要知道系統(tǒng)過去時(shí)刻的狀態(tài)，這就形成了延遲微分方程模型。延遲微分方程在生命科學(xué)、控制理論、電力控制等領(lǐng)域常常被使用到。但是只有非常少的延遲微分方程可以獲得解析解的表達(dá)式，所以求解延遲微分方程的數(shù)值解就變得非常必要了，而穩(wěn)定性分析是數(shù)值處理中一個(gè)重要內(nèi)容。 求解各類延遲微分方程有很多有效的數(shù)值方法。塊θ-方法有較好的穩(wěn)定性，又不使用高階導(dǎo)數(shù)，是一個(gè)很有潛力的方法。Rosenbrock方法是由Rosenbroc

2、k H.H.于1963年給出的，它是求解剛性常微分方程的另一有效方法，用它來求解剛性常微分方程可以大大簡化計(jì)算過程，而且較容易實(shí)現(xiàn)。本文分析了用塊θ-方法和Rosenbrock方法求解延遲微分方程的數(shù)值穩(wěn)定性。 第二章中討論用塊θ-方法求解幾類中立型系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性，分別對(duì)廣義系統(tǒng)和不同延遲量的中立型方程，給出并證明了塊θ-方法是NGPm-穩(wěn)定或NGPG-穩(wěn)定的充分必要條件是它是A-穩(wěn)定的。第三章中討論了Rosenbrock方法