兩類分?jǐn)?shù)延遲微分方程及其數(shù)值方法的漸近穩(wěn)定性.pdf

1、十幾年來(lái),分?jǐn)?shù)階微分方程在計(jì)算生物學(xué)、材料科學(xué)、化學(xué)動(dòng)力理論、電磁理論、傳輸(擴(kuò)散)理論、控制理論、多孔滲水介質(zhì)等許多現(xiàn)代科學(xué)領(lǐng)域獲得了日益廣泛的應(yīng)用,分?jǐn)?shù)階微分方程的相關(guān)理論也正逐步發(fā)展完善,與此同時(shí),盡管分?jǐn)?shù)階泛函微分方程在生態(tài)學(xué)、環(huán)境學(xué)、電力工程及自動(dòng)控制等領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用,且分?jǐn)?shù)階泛函微分方程也越來(lái)越受到重視,但相關(guān)理論及應(yīng)用研究卻比較少,特別是關(guān)于分?jǐn)?shù)階泛函微分方程解及其數(shù)值方法的漸近穩(wěn)定性的研究更是不多見(jiàn).
　　本文

2、首先討論了Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階線性延遲微分方程的解對(duì)分?jǐn)?shù)階α、初始函數(shù)ψ(t)、右端函數(shù)f(t,xt)的依賴性,通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性;而且我們獲得了Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階多時(shí)滯線性微分方程的解的估計(jì);由Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)與Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,我們可以將上述結(jié)論推廣到Caputo分?jǐn)?shù)階線性延遲微分方程。
　　然后我們給出了Caputo分?jǐn)?shù)階線性延

3、遲微分方程真解漸近穩(wěn)定的條件,并且采用分?jǐn)?shù)階線性p步法(p-FLMMs)、分?jǐn)?shù)階BDF方法(FBDFs)(主要是1階及2-a階分?jǐn)?shù)階BDF方法)、分?jǐn)?shù)階Runge-Kutta方法(FRKs)、θ方法來(lái)求解Caputo分?jǐn)?shù)階線性延遲微分方程模型,獲得了數(shù)值方法漸近穩(wěn)定的充分條件.
　　本文最后利用逐步逼近方法探討了Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階中立型線性延遲微分方程的解在[0,T](T<+∞)上的存在唯一性,并且獲得了分?jǐn)?shù)

4、階中立型線性延遲微分方程真解漸近穩(wěn)定的充分條件.關(guān)鍵詞:分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù);分?jǐn)?shù)階線性延遲微分方程;分?jǐn)?shù)階中立型延遲微分方程;漸近穩(wěn)定性;數(shù)值方法十幾年來(lái),分?jǐn)?shù)階微分方程在計(jì)算生物學(xué)、材料科學(xué)、化學(xué)動(dòng)力理論、電磁理論、傳輸(擴(kuò)散)理論、控制理論、多孔滲水介質(zhì)等許多現(xiàn)代科學(xué)領(lǐng)域獲得了日益廣泛的應(yīng)用,分?jǐn)?shù)階微分方程的相關(guān)理論也正逐步發(fā)展完善,與此同時(shí),盡管分?jǐn)?shù)階泛函微分方程在生態(tài)學(xué)、環(huán)境學(xué)、電力工程及自動(dòng)控制等領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用,且分?jǐn)?shù)階泛函微分方