半線性微分方程兩類指數(shù)方法的穩(wěn)定性分析.pdf

1、延遲微分方程廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、生物、物理、自動(dòng)化等領(lǐng)域，但是由于延遲微分系統(tǒng)的復(fù)雜性，通常很難得到理論解的解析表達(dá)式，因此人們致力于研究延遲微分方程的數(shù)值解法。近年來(lái)，延遲微分方程的穩(wěn)定性理論得到了極大的發(fā)展，使得延遲微分方程能夠更好地描述客觀事物的發(fā)展規(guī)律。
　　本論文的結(jié)構(gòu)安排如下：
　　首先回顧了延遲微分方程的應(yīng)用和多年來(lái)延遲微分方程解析解和數(shù)值解的穩(wěn)定性理論的發(fā)展和研究歷程，以及指數(shù)型算子方法的發(fā)展和研究歷程。此外，對(duì)

2、本論文研究?jī)?nèi)容的背景進(jìn)行了介紹。
　　其次研究了指數(shù)Runge-Kutta方法處理常微分方程的穩(wěn)定性，給出了B-穩(wěn)定以及指數(shù)代數(shù)穩(wěn)定的定義，證明了如果一個(gè)指數(shù)Runge-Kutta方法是指數(shù)代數(shù)穩(wěn)定的，則它是B-穩(wěn)定的。
　　再次研究了指數(shù)Runge-Kutta方法處理延遲微分方程的穩(wěn)定性，給出了R-穩(wěn)定的定義，證明了如果一個(gè)指數(shù)Runge-Kutta方法是指數(shù)代數(shù)穩(wěn)定的，則它是R-穩(wěn)定的。
　　最后研究了指數(shù)Rose