剛性微分方程指數(shù)方法的穩(wěn)定性研究.pdf

1、在許多高科技領域及實際問題中,經(jīng)常出現(xiàn)用剛性常微分方程來描述的化學或物理過程,而偏微分方程半離散化產(chǎn)生的常微分方程組又是剛性微分方程的另一類重要來源。這就使得剛性微分方程的數(shù)值解法顯現(xiàn)出毋庸置疑的重要性。對于剛性問題,為了避免用顯式方法時數(shù)值穩(wěn)定性對步長的苛刻要求,一般采用高穩(wěn)定的隱式方法來求解。A-穩(wěn)定的隱式單步法在處理剛性非線性系統(tǒng)時存在一些問題,如有些A-穩(wěn)定的方法會給出高度不穩(wěn)定的解并且得到的數(shù)值解的精度常常與方法階無關,故Pr

2、othero和Robinson定義了一種新的穩(wěn)定性準則即S-穩(wěn)定。相對于具有較大計算量成本的隱式方法,顯式的指數(shù)積分有很大優(yōu)勢。本文主要研究指數(shù)積分求解剛性微分方程數(shù)值解的穩(wěn)定性。
　　首先,闡述了剛性微分方程的研究背景并舉例說明了剛性問題在實際生活中的應用,介紹了剛性微分方程和指數(shù)積分的研究成果。
　　其次,研究了指數(shù)單步法在處理剛性常微分方程初值問題時的穩(wěn)定性。引入了指數(shù)單步法S-穩(wěn)定和剛性相容的定義,給出了指數(shù)單步法一

3、般類剛性相容和S-穩(wěn)定性條件。給出數(shù)值算例,給出了一階、二階、三階的配置型指數(shù)Runge-Kutta方法分析其S-穩(wěn)定性,并針對S-穩(wěn)定與二階Runge-Kutta方法進行比較,將方法用于具體方程,以驗證得到的結論。
　　然后,研究了指數(shù)多步法在處理剛性常微分方程初值問題時的穩(wěn)定性。給出了指數(shù)多步方法S-穩(wěn)定的定義,并證明了兩類顯式指數(shù)Adams方法的S-穩(wěn)定性;本章也分析了一類顯式指數(shù)一般線性方法,給出了其S-穩(wěn)定的定義,并證明