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1、華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文一維隨機微分方程的穩(wěn)定性姓名：謝晶晶申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：雷冬霞20110515AbstractStochasticdifferentialequationshaveaverywiderangeofapplicationsinmanyareassuchaseconomicspopulationecologysoon.Givenandinarydifferentialequationitssol
2、utionmaybeunstablewhilethecrespondingstochasticdifferentialequationmightbestable.Thispaperstudiestheexistenceuniquenessofthesolutionsboundednessstabilityissuesofthestochasticdifferentialequations.Thefirstchapterintroduce
3、sthebackgroundofthiswkthemainwkofthispaper.Thesecondchapterdescribesthepropertiesofthesolutionsofthestochasticdifferentialequationsdx(t)=f(x(t)t)dtg(x(t)t)dB(t)whenthecoefficientfgofthestochasticdifferentialequationssati
4、sfytheLipschitzconditionslineargrowthconditionsincludingtheexistenceuniquenessofthesolutionsstabilityinprobabilityalmostsureexponentialstabilitymomentexponentialstabilitysoon.Inthelasttwosectionsofthesecondchapterwehaves
5、tudiedfagivenstochasticdifferentialsystem.Ononehifthesolutionisftheexponentialgrowththenthenoisecanturnitintoanewsystemitssolutionisfthepolynomialgrowth.Ontheotherhifitssolutionisboundedthenoisecanalsoturnitintoanewsyste
6、mitssolutionisftheexponentialgrowth.Allinallthenoisecannotonlypromotetheexponentialgrowthofstochasticdifferentialequationsbutalsosuppressiontheexponentialgrowthoftheequations.Inthethirdchapterwehavestudiedthestabilityoft
7、hestochasticdifferentialequationsdx(t)=f(x(t)t)dtg(x(t)t)dB(t)bothofthecoefficientsfgsatisfyLipschitzconditionsfsatisfiestheunilateralpolynomialgrowthconditiongsatisfythepolynomialgrowthcondition.Thischapterwillexplainth
8、atappropriateβcanguaranteetheexistenceuniquenessoftheglobalsolutionofstochasticdifferentialequationsthereisaconstantKpdependentonlyontheinitialvaluesuchthatthesolutionoftheequationsarebounded.Finallywewillalsodiscusstheq
9、largeenoughtoensurethatthesolutionofthesystemtomeetthealmostsureexponentialstability.Finallycrespondingexamplesaregivenfdemonstration.Keywds:StochasticdifferentialequationsStabilityExponentialgrowthExistenceBoundednessBr
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