隨機(jī)微分方程的穩(wěn)定性分析與應(yīng)用.pdf

1、隨機(jī)微分方程的穩(wěn)定性分析有重要的理論意義和廣泛的應(yīng)用背景.1902年,Gibbs在討論統(tǒng)計(jì)力學(xué)問(wèn)題時(shí)就研究了初始狀態(tài)是隨機(jī)的情況下的微分系統(tǒng)的積分問(wèn)題,隨后It(o)于1951年首次發(fā)表了“論隨機(jī)微分方程”的論文,半個(gè)世紀(jì)以來(lái),各類學(xué)者對(duì)隨機(jī)微分方程進(jìn)行了廣泛的理論與實(shí)際應(yīng)用的研究.隨機(jī)微分方程是概率論與常微分方程結(jié)合發(fā)展而成的一門邊緣學(xué)科,它不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的許多分支起著有效的聯(lián)結(jié)作用,還廣泛的應(yīng)用于金融經(jīng)濟(jì)、系統(tǒng)工程、物理科學(xué)、系統(tǒng)

2、生物學(xué)等領(lǐng)域中.因此研究隨機(jī)微分方程的穩(wěn)定性與應(yīng)用有著非常重要的意義.本文對(duì)隨機(jī)微分方程的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究,全文共分為五章.
　　 第一章概述了隨機(jī)微分方程的發(fā)展歷史,分析了微分方程的發(fā)展,以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究現(xiàn)狀,介紹了本文研究的背景.
　　 第二章給出了隨機(jī)微分方程的預(yù)備知識(shí).
　　 第三章研究了具有分布時(shí)滯奇異隨機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,通過(guò)構(gòu)造Lyapunov泛函,利用It(o)公式,得到一個(gè)線性矩陣不等式,并研究一

3、類具分布時(shí)滯奇異隨機(jī)系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性問(wèn)題,最后給出了系統(tǒng)均方指數(shù)穩(wěn)定的判斷依據(jù).
　　 第四章研究了馬爾可夫分布時(shí)滯不確定性的隨機(jī)微分方程的鎮(zhèn)定性,基于Lyapunov穩(wěn)定性理論,通過(guò)利用It(o)公式、Schur補(bǔ)、矩陣不等式等工具和Lyapunov—Krasovskii泛函等方法,研究了隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng),證明了系統(tǒng)的最優(yōu)控制器的魯棒鎮(zhèn)定,具有馬爾可夫跳變參數(shù)以及帶有分布時(shí)滯和不確定性參數(shù)的隨機(jī)微分系統(tǒng),給出了系統(tǒng)均方指數(shù)穩(wěn)定的判