兩類時(shí)滯微分方程的定性分析.pdf

1、時(shí)滯微分方程考慮了歷史對(duì)當(dāng)前狀態(tài)的影響，因此它在許多領(lǐng)域都有重要應(yīng)用，諸如物理、工程、信息及生命科學(xué)等。隨著泛函微分方程研究的進(jìn)一步成熟，一些時(shí)滯微分方程的定性性態(tài)也可以得到，所以研究含時(shí)滯的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)越來越普遍。本文研究的是兩類時(shí)滯微分方程的定性分析。
　　首先，研究了一類具有純量時(shí)滯的光滑時(shí)滯微分方程。利用 F aria和 M agalhaes在1995年提出來的計(jì)算泛函微分方程的規(guī)范型的方法，對(duì)線性化系統(tǒng)具有一個(gè)簡(jiǎn)單零特征根

2、的臨界情形，給出了 Im(M12)c，Ker(M12)c和 Im(M13)c的標(biāo)準(zhǔn)基，從而推導(dǎo)此時(shí)滯微分方程在其中心流形上的規(guī)范型，分析一些可能發(fā)生的分支情況，并給出一類滿足本文所有假設(shè)的具體的微分方程，進(jìn)行相應(yīng)的分支分析。
　　其次，在K.L.Cooke和P.vandenDriessche1996年提出的SEIRS模型基礎(chǔ)上，考慮了對(duì)易感者進(jìn)行接種免疫，即在原SEIRS模型的基礎(chǔ)上引入了一類經(jīng)過免疫的種群V，建立了相應(yīng)的時(shí)滯傳染