一類延遲積分微分方程的數(shù)值穩(wěn)定性分析.pdf

1、本文主要考慮了一類延遲積分微分方程線性θ-方法的數(shù)值穩(wěn)定性，根據(jù)步長(zhǎng)的選取方式不同分別討論了線性θ-方法的P-穩(wěn)定性和GP-穩(wěn)定性。
　　首先回顧了延遲微分方程穩(wěn)定性理論研究的-些進(jìn)展，并把本文所要研究的這類延遲積分微分方程的一些背景和研究現(xiàn)狀做了簡(jiǎn)要的介紹。
　　然后第二章分析了線性θ一方法的P一穩(wěn)定性，通過利用復(fù)化數(shù)值積分公式對(duì)積分項(xiàng)的處理，建立起了線性θ一方法的差分方程。通過分析差分方程的特征方程，證明了，當(dāng)θ∈[1/

2、2，1]時(shí)，線性θ一方法是P一穩(wěn)定的。
　　第三章利用線性插值討論了線性θ一方法的GP-穩(wěn)定性，先從一維實(shí)系數(shù)方程入手，討論了該方法的GP(O)-穩(wěn)定性。發(fā)現(xiàn)除了隱式Euler方法（θ=1）外，其他方法(θ≠1)都不是GP(O)-穩(wěn)定的。然后，很容易驗(yàn)證當(dāng)θ∈[0，1）時(shí)，這種線性θ-方法不是GP-穩(wěn)定的，即當(dāng)θ∈[0，1）時(shí)，該方法是依賴于步長(zhǎng)漸近穩(wěn)定的。于是定義了一種新的穩(wěn)定性(H一穩(wěn)定），這樣，就給實(shí)際應(yīng)用該方法提供了一種步