譜方法求解兩類延遲微分方程.pdf

1、現(xiàn)實(shí)世界中很多問題具有滯后性,因此延遲微分方程廣泛的應(yīng)用于諸如控制論、經(jīng)濟(jì)學(xué)、流體力學(xué)、大氣學(xué)、生態(tài)學(xué)等應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域。近幾十年里很多數(shù)值方法被用來求解延遲微分方程并且已經(jīng)發(fā)展的很成熟,比如Runge-Kutta方法、θ一方法、單支方法、線性多步法等。但這些傳統(tǒng)方法也存在著很多不足,比如精度低、收斂慢,對一些特殊的問題求解比較困難等。本文選用譜方法求解延遲微分方程的目的就是要達(dá)到譜收斂與譜精度的效果,同時(shí)能夠處理一些相對于傳統(tǒng)方法求解比較

2、困難的問題,可以作為傳統(tǒng)方法的一個(gè)補(bǔ)充。
　　譜方法的基本思想是用整體充分光滑的試探函數(shù)全局逼近問題的真解,因此只要所求解的問題光滑性較好,譜方法則可以用很少的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)對真解函數(shù)、延遲項(xiàng)函數(shù)、延遲微分項(xiàng)函數(shù)(包括高階微分延遲項(xiàng)函數(shù))做到較高程度的逼近。因此只要相應(yīng)的數(shù)值方法設(shè)計(jì)得當(dāng),譜方法可以成為求解光滑延遲微分方程的一種非常有效的數(shù)值方法。
　　本文主要是針對兩類延遲微分方程模型:線性變系數(shù)變延遲微分方程模型(3.1.1)