求解兩類帶馬爾科夫開關(guān)的隨機(jī)延遲微分方程數(shù)值方法.pdf

1、隨機(jī)延遲微分方程作為一種重要的數(shù)學(xué)模型在金融、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、人口學(xué)、控制等眾多科學(xué)領(lǐng)域中被廣泛的應(yīng)用。由于求得此類方程的顯式解表達(dá)式特別困難，構(gòu)造適用的數(shù)值方法和討論數(shù)值解的性態(tài)就成為既具有應(yīng)用價(jià)值又具有理論意義的課題。
　　本文主要研究?jī)煞N數(shù)值方法應(yīng)用于帶馬爾科夫開關(guān)的隨機(jī)延遲微分方程，分別討論了數(shù)值解的收斂性和穩(wěn)定性。
　　首先，論文從解析解存在唯一、穩(wěn)定和數(shù)值方法收斂、穩(wěn)定的角度介紹了隨機(jī)常微分方程和隨機(jī)延遲微分方

2、程的研究發(fā)展歷史，分析了當(dāng)前的研究情況。
　　在對(duì)隨機(jī)延遲微分方程基本理論的介紹中，我們給出了一些基本定理和定義，并對(duì)常用記號(hào)給出了說明。
　　對(duì)一類帶馬爾科夫開關(guān)的Fokker-Planck方程，我們研究了Milstein方法在均方意義下的收斂性和穩(wěn)定性。證明了數(shù)值解1/2階收斂，且給出了數(shù)值解均方穩(wěn)定的條件和步長(zhǎng)的限制。另外，給出了步長(zhǎng)限制的表達(dá)式。
　　接下來(lái)，我們考察了一類隨機(jī)變延遲微分方程-帶馬爾科夫開關(guān)隨機(jī)

3、比例方程的Euler-Maruyama方法收斂性和穩(wěn)定性。通過Burkholder-Davis-Gundy不等式、Gronwall不等式、基本不等式，我們得到數(shù)值解1/2階收斂及數(shù)值解均方穩(wěn)定的條件。證明了當(dāng)條件成立且步長(zhǎng)滿足限制條件，那么數(shù)值解均方穩(wěn)定。
　　數(shù)值實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步證實(shí)了理論上結(jié)論的正確性，同時(shí)也形象反映了步長(zhǎng)對(duì)穩(wěn)定性的影響。
　　對(duì)帶馬爾科夫開關(guān)的隨機(jī)延遲微分方程的研究，給出的結(jié)果都是全新的，因此具有一定的價(jià)值。