應(yīng)用再生核與同倫攝動(dòng)方法求解兩類積分微分方程.pdf

1、積分微分方程作為近代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支,在數(shù)學(xué)物理、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)和生物數(shù)學(xué)等交叉學(xué)科中都有著廣泛的應(yīng)用背景.因此對(duì)積分微分方程數(shù)值解的研究必然會(huì)促進(jìn)與其相關(guān)聯(lián)的其它學(xué)科的發(fā)展.但是,絕大部分的此類方程很難獲得精確的解析解,因此求解其近似解就變得尤為重要,且具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義.
　　再生核是研究數(shù)值分析的重要工具,它是一種特殊的H illbert空間,空間中所定義的內(nèi)積對(duì)于求解積分問題是有優(yōu)勢(shì)的.而同倫攝動(dòng)方法由于其解的形式為級(jí)數(shù)形

2、式,不僅便于計(jì)算而且收斂性極好.應(yīng)用這兩種方法來求解積分微分方程,具有非常重要的理論意義.
　　Fredholm-Volterra型積分微分方程是數(shù)學(xué)中的一個(gè)精典方程,近年來深受廣大專家學(xué)者的重視,有關(guān)這類方程在有界區(qū)間或無界區(qū)間上解的存在及其它性態(tài)的問題吸引了許多學(xué)者的關(guān)注,數(shù)學(xué)家們也在努力嘗試應(yīng)用多種方法對(duì)其進(jìn)行數(shù)值求解.本文主要針對(duì)兩類帶有周期邊值的Fredholm-Volterra型積分微分方程進(jìn)行研究.研究中發(fā)現(xiàn)同倫攝動(dòng)