再生核空間中求解微分方程反問(wèn)題.pdf

1、本文主要圍繞數(shù)學(xué)物理中的兩類(lèi)反問(wèn)題進(jìn)行研究，包括參數(shù)識(shí)別反問(wèn)題和逆時(shí)間過(guò)程問(wèn)題.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和經(jīng)濟(jì)的進(jìn)步，很多領(lǐng)域涉及到上述問(wèn)題，如天氣預(yù)報(bào)、地質(zhì)勘探、環(huán)境治理、信號(hào)處理、經(jīng)濟(jì)學(xué)等.其應(yīng)用的重要性和廣泛性吸引了國(guó)內(nèi)外廣大學(xué)者，新的方法也不時(shí)出現(xiàn).目前對(duì)該問(wèn)題的研究主要的數(shù)值方法有蒙特卡羅方法、脈沖譜技術(shù)法，廣義脈沖譜技術(shù)法、最佳攝動(dòng)量法、遺傳算法、有限差分法、有限元法和單調(diào)同倫等.但由于反問(wèn)題在Hadamard意義下通常不適定性，

2、不論用哪種方法求解都是非常困難的.又因反問(wèn)題的形式多樣性，無(wú)論用哪種方法也都是有局限性地.比如應(yīng)用最廣泛的有限差分法，它得到的解是離散的數(shù)值解，并且對(duì)穩(wěn)定性的討論一般都比較困難.
　　本文在再生核空間中定義線性算子，對(duì)解進(jìn)行Fourier展開(kāi)，應(yīng)用再生核的再生性質(zhì)和共軛算子的性質(zhì)，將展開(kāi)式中的內(nèi)積展開(kāi)，這樣避免了利用內(nèi)積定義的麻煩.然后對(duì)展開(kāi)式中含有未知數(shù)的表達(dá)式構(gòu)建一對(duì)迭代序列，通過(guò)證明迭代序列的收斂性說(shuō)明序列收斂到精確解，這樣