關于脈沖微分方程兩類問題的研究.pdf

1、山東師范大學碩士學位論文關于脈沖微分方程兩類問題的研究姓名：代麗美申請學位級別：碩士專業(yè)：應用數(shù)學指導教師：閆寶強;傅希林20040427關于脈沖微分方程兩類問題的研究代麗美( 山東師范大學數(shù)學科學學院，濟南，山東，2 5 0 0 1 4 )摘 要具有奇性的常微分方程出現(xiàn)在各種應用學科中．例如，核物理，氣體動力學，流體力學，邊界層理論，非線性光學等．有關奇異邊值問題正解的存在性和唯一性近十年已作了大量研究．脈沖微分方程理論是近幾年發(fā)展起

2、來的微分方程理論中的一個重要的新分支，它在生物學，生物醫(yī)學，經(jīng)濟學中最優(yōu)控制和航天技術等領域都有廣泛的應用．長期以來，攝動微分方程具有非常強的應用背景，所以一直以來都受到人們的廣泛關注．本文共分兩章，在第一章中，我們研究E m d e n ．F o w l e r 方程脈沖奇異邊值問題正解的存在性．在第二章中，我們研究具有依賴狀態(tài)脈沖攝動微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性．在第一章中，我們研究脈沖奇異混合邊值問題∥+ ，( ￡，￡) = 0 00 , I

3、 ∈C ( R ，R ) ，，單增且具有線性性．在第一章先利用不動點定理得到了問題( 1 ．1 ．1 ) 的正解存在的上下解方法，然后利用此方法給出了帶脈沖的E m d e n - F o w l e r 方程奇異混合邊值問題正解存在的充分必要條件．其主要結果為定理1 ．1 ．1 假設q 盧是問題( 1 ．1 ．1 ) 的下上解且滿足( a 1 ) a 0 ) ≤盧( t ) ，t ∈【0 ，l 】，( 啦) —罐= “￡，。) ∈(