兩類狀態(tài)依賴脈沖微分方程的動力學(xué)性質(zhì)研究

1、分類號U D C碩士學(xué)位論文密級兩類狀態(tài)依賴脈沖微分方程的動力學(xué)性質(zhì)研究T h e c o m p l e x d v n a m i c so f t w o k i n d s o f d i f 瓷r e n t i a l 王n eC O m p l e X Q V n a m l C S O 士t 、ⅣOK 1 n Q S O 芏C 【l n e r e m l a le q u a t i o n s w i t h s t

2、 a t ed e p e n d e n t i m p u l s i V ec o m r o l作者姓名：彭智學(xué)科專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué) 院：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院指導(dǎo)教師：何智敏教授論文答辯日期 答辯委員會主席中 南大學(xué)2 0 1 2 年1 1 月摘要近年來，脈沖微分方程的研究熱點正逐步由固定時刻脈沖控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)向狀態(tài)依賴脈沖控制系統(tǒng)．在此背景下，本文主要研究了一類帶狀態(tài)依賴的M i c h a e l i s ．M e n t e n 型捕

3、食一食餌模型和一類具有狀態(tài)脈沖疫苗接種的S 瓜傳染病模型的動力學(xué)性質(zhì)．其主要工作如下：1 ．主要研究了具有捕食者依賴的M i c h a e l i s ．M e n t e n 型捕食～食餌模型在食餌狀態(tài)依賴反饋控制下種群狀態(tài)所發(fā)生的變化．( 1 ) 通過建立P o i n c a r 6 映射給出了該系統(tǒng)半平凡解存在和穩(wěn)定的充分條件并將其正周期解的存在性轉(zhuǎn)化為不動點問題，從而證實了正一階周期解的存在性．( 2 ) 理論分析了半平凡解

4、經(jīng)過F o l d 分岔出現(xiàn)正周期解并利用擬P o i n c a r 6 準則給出了正周期解穩(wěn)定的充分條件．( 3 ) 分類討論了穩(wěn)定正周期解的存在，并且隨著控制參數(shù)的變化，證實了系統(tǒng)正一階周期解通過F l i p 分岔出現(xiàn)正二階周期解，再由一系列F 1 i p 分岔通向混沌．( 4 ) 通過數(shù)值模擬得到的相圖和時序圖驗證了半平凡解和正周期解存在性與穩(wěn)定性，再結(jié)合控制參數(shù)的分岔圖和L y 印吼o v 指數(shù)圖證實了系統(tǒng)的一系列倍周期分岔

5、和混沌現(xiàn)象．2 ．在常數(shù)免疫接種的S I R 傳染病模型的研究基礎(chǔ)之上，通過理論分析和數(shù)值模擬進一步研究了I ( 受感染者) 上的狀態(tài)脈沖疫苗策略對具有非線性傳染率的S I R 傳染病模型的控制作用，以阻止病情蔓延．首先通過建立P o i I l c a r 6 映射證明了正一階周期解的存在，之后利用擬P o i n c a r 6 準則得出了正周期解軌道漸近穩(wěn)定的條件．最后利用數(shù)值模擬展示了在狀態(tài)脈沖疫苗策略下該模型在不同參數(shù)下的周期