兩類時滯微分系統(tǒng)的動力學研究.pdf

1、自然科學和社會科學的許多學科中提出了大量時滯微分方程問題,如核物理學、電路信號系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)、流行病學、社會經濟學、神經網絡系統(tǒng)等.
　　本文主要研究了兩類具有時滯的微分系統(tǒng)的動力學性質.其中一個微分系統(tǒng)是具有時滯的神經網絡動力學模型.人工神經網絡以對大腦的生理研究成果為基礎,對人腦若干基本特性進行抽象和模擬,來實現大腦某些方面的功能,因此開展人工神經網絡的研究具有重要的理論意義和實用價值.另一個微分系統(tǒng)則是具有時滯的HIV細胞免

2、疫動力學模型, HIV感染的機理是醫(yī)學界致力于解決的大問題,目前人們已認識到CD4+T細胞是免疫系統(tǒng)最豐富的白血細胞,是HIV感染的主要目標,這些細胞感染后結構受到破壞,降低了人體抵御感染的能力,因此掌握病毒和CD4+T細胞的變化規(guī)律是很重要的.
　　本文共分為四章.
　　第一章簡要介紹了時滯微分方程的應用背景及研究現狀,神經網絡研究的背景、歷史及動力學模型,和HIV細胞免疫動力學模型及其研究進展.
　　第二章考慮了一

3、類二元三時滯神經網絡模型的動力學性質.通過線性化方法,分析了神經網絡微分系統(tǒng)的線性穩(wěn)定性和Hopf分支,并利用Hassard的標準型方法和中心流形理論得到了Hopf分支的方向,最后利用數值模擬來驗證結論.
　　第三章考慮了一類細胞對細胞感染的HIV細胞免疫動力學模型的動力學性質.計算了基本再生素,分析了免疫態(tài)平衡點的局部穩(wěn)定和全局指數穩(wěn)定,非免疫態(tài)平衡點的穩(wěn)定性和Hopf分支.結論的獲得利用線性化方法, Lyapunov方法, R

4、outh-Hurwitz判定法則, Hassard的標準型方法和中心流形理論,最后利用數值模擬來驗證結論.
　　第四章對本文內容做了簡要的總結.
　　本文的創(chuàng)新之處主要表現在以下兩個方面:
　　(1)本文研究的神經網絡模型具有三時滯,較同類型的文獻所研究的模型時滯更多,模型更為復雜.
　　(2)本文研究的細胞對細胞感染的HIV細胞免疫動力學模型形式更為一般,同類型的文獻所研究的許多模型可以看作其一個特殊的形式,當