兩類復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型及其性質(zhì)研究.pdf

1、考慮到疾病的潛伏期以及人體對疾病的非持久性免疫,本文在現(xiàn)有模型的基礎(chǔ)上，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了兩類新的動力學(xué)模型:SLIS模型和SIRS模型。運用微分方程穩(wěn)定性理論、LaSalle不變原理等方法，對兩類模型的長時間行為進行了細致的研究。本文分為如下三個部分:
　　第一章，首先對本文所研究的兩類模型產(chǎn)生的背景進行了簡要的介紹，然后對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上疾病的傳播行為以及本文所要研究的主要內(nèi)容和方法進行了概述。
　　第二章，在異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)（度分布

2、不均勻）的基礎(chǔ)上構(gòu)建了一類具有潛伏期的SLIS模型，并且對模型的動力學(xué)行為進行了細致的分析。首先通過詳細的分析得到了模型的基本再生數(shù)，并且討論了模型的平衡點的存在性。其次利用Lyapunov方法和LaSalle不變原理，證明了系統(tǒng)零平衡點的穩(wěn)定性、正平衡點的全局吸引性以及疾病的持久存在性。然后進行了模型參數(shù)敏感性分析，研究發(fā)現(xiàn):(1)基本再生數(shù)與疾病感染力ψ（k）是緊密相關(guān)的;(2)在度分布指數(shù)一定時，最終的感染密度與節(jié)點的度成正比。進

3、一步討論了不同感染模式對系統(tǒng)感染規(guī)模的影響，分析發(fā)現(xiàn):(1)當(dāng)節(jié)點的感染力ψ（k）=k時，具有越低的冪律指數(shù)的無標度網(wǎng)絡(luò)就越有利于疾病的傳播;(2)只要節(jié)點的感染力ψ（k）=C時，那么具有越低的冪律指數(shù)的無標度網(wǎng)絡(luò)就越有利于控制疾病的傳播。最后，通過數(shù)值模擬，比較了在不同的感染模式下平衡點的收斂時間。
　　第三章，基于無標度網(wǎng)絡(luò)，對一類具有非線性發(fā)生率的SIRS模型的動力學(xué)行為展開了細致的研究。運用穩(wěn)定性理論、LaSalle不變原