兩類無序的HMF模型的動力學研究.pdf

1、多粒子系統(tǒng)中,粒子的宏觀行為不僅可以通過統(tǒng)計力學的統(tǒng)計平均得到,還可以通過動力學的模擬得到。近年來,隨著計算機技術的快速發(fā)展與成熟,運用動力學方法研究相變已經成為一種可行有效的方法之一。
　　 本論文主要運用動力學方法研究長程相互作用系統(tǒng)的平衡態(tài)相變。我們選取了兩類無序的HMF模型,其主要工作如下:
　　 首先,我們介紹了全局耦合的Hamiltonian Mean Field(HMF)模型,模型中的粒子之間都有相同的耦合

2、強度。通過動力學的方法,我們得到了系統(tǒng)的相變溫度與臨界能量Tc=0.5,uc=0.75。這一結果與理論解析方法下得到的結果吻合較好。考慮到HMF模型只是一個簡化的理想模型,而在現實世界中,系統(tǒng)中粒子間的作用情況往往要復雜的多。對此,我們將HMF模型推廣到了第一類無序的HMF模型。系統(tǒng)中的各個粒子隨機耦合,i,j兩個粒子之間的耦合系數為Jij,Jij隨機取值時,我們對系統(tǒng)進行了動力學研究,并討論了以下兩種情況:(1)當Jij取一組正的隨機

3、值時,我們討論了在不同的取值區(qū)間[0,1],[1.2],Jij的大小對系統(tǒng)相變的影響。研究發(fā)現,系統(tǒng)的臨界能量與Jij有關,Jij越大,系統(tǒng)的相變溫度和臨界能量越高。當Jij三1時,系統(tǒng)過渡到HMF模型；(2)當系統(tǒng)中存在負的耦合相互作用,其分布為p(Jij)=cδ(Jij十J0)+(1-c)δ(Jij-J0)時,我們討論了概率系數c的變化對系統(tǒng)相變的影響。研究發(fā)現,系統(tǒng)的相變溫度和臨界能量與c也有關系,當c較小時,系統(tǒng)的臨界能量較高,

4、隨著c的增加,系統(tǒng)的臨界能量逐步減小,當c≥0.5時,系統(tǒng)將不會發(fā)生相變。當c=1時,系統(tǒng)過渡到反鐵磁的HMF模型。
　　 同時,類比Heisenberg-Mattics自旋玻璃模型,我們將HMF模型推廣到了類Mattics-HMF模型。在此模型中,我們用場點的無序,代替了棒的無序,即Jij→J0ζiζj。這里,ζi=±1,其概率為c(1-c)。對于分布為P(ζi)=(1-c)ζ(ζi+1)+cζ(ζi-1),我們研究了c在不同