兩類無序的HMF模型的動(dòng)力學(xué)研究.pdf

1、多粒子系統(tǒng)中,粒子的宏觀行為不僅可以通過統(tǒng)計(jì)力學(xué)的統(tǒng)計(jì)平均得到,還可以通過動(dòng)力學(xué)的模擬得到。近年來,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展與成熟,運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法研究相變已經(jīng)成為一種可行有效的方法之一。
　　 本論文主要運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法研究長程相互作用系統(tǒng)的平衡態(tài)相變。我們選取了兩類無序的HMF模型,其主要工作如下:
　　 首先,我們介紹了全局耦合的Hamiltonian Mean Field(HMF)模型,模型中的粒子之間都有相同的耦合

2、強(qiáng)度。通過動(dòng)力學(xué)的方法,我們得到了系統(tǒng)的相變溫度與臨界能量Tc=0.5,uc=0.75。這一結(jié)果與理論解析方法下得到的結(jié)果吻合較好。考慮到HMF模型只是一個(gè)簡化的理想模型,而在現(xiàn)實(shí)世界中,系統(tǒng)中粒子間的作用情況往往要復(fù)雜的多。對此,我們將HMF模型推廣到了第一類無序的HMF模型。系統(tǒng)中的各個(gè)粒子隨機(jī)耦合,i,j兩個(gè)粒子之間的耦合系數(shù)為Jij,Jij隨機(jī)取值時(shí),我們對系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)研究,并討論了以下兩種情況:(1)當(dāng)Jij取一組正的隨機(jī)

3、值時(shí),我們討論了在不同的取值區(qū)間[0,1],[1.2],Jij的大小對系統(tǒng)相變的影響。研究發(fā)現(xiàn),系統(tǒng)的臨界能量與Jij有關(guān),Jij越大,系統(tǒng)的相變溫度和臨界能量越高。當(dāng)Jij三1時(shí),系統(tǒng)過渡到HMF模型；(2)當(dāng)系統(tǒng)中存在負(fù)的耦合相互作用,其分布為p(Jij)=cδ(Jij十J0)+(1-c)δ(Jij-J0)時(shí),我們討論了概率系數(shù)c的變化對系統(tǒng)相變的影響。研究發(fā)現(xiàn),系統(tǒng)的相變溫度和臨界能量與c也有關(guān)系,當(dāng)c較小時(shí),系統(tǒng)的臨界能量較高,

4、隨著c的增加,系統(tǒng)的臨界能量逐步減小,當(dāng)c≥0.5時(shí),系統(tǒng)將不會(huì)發(fā)生相變。當(dāng)c=1時(shí),系統(tǒng)過渡到反鐵磁的HMF模型。
　　 同時(shí),類比Heisenberg-Mattics自旋玻璃模型,我們將HMF模型推廣到了類Mattics-HMF模型。在此模型中,我們用場點(diǎn)的無序,代替了棒的無序,即Jij→J0ζiζj。這里,ζi=±1,其概率為c(1-c)。對于分布為P(ζi)=(1-c)ζ(ζi+1)+cζ(ζi-1),我們研究了c在不同