兩類媒介傳染病模型的動力學(xué)分析.pdf

1、媒介傳染病是以具有感染性的吸血節(jié)肢動物（昆蟲）為媒介的傳染病，它長期威脅著人類的健康。根據(jù)媒介傳染病的傳播與爆發(fā)規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型并對其進(jìn)行理論分析，有助于我們理解多種因素對傳染病傳播規(guī)律的影響。本文結(jié)合媒介傳染病的有關(guān)知識和微分方程理論，建立了兩個(gè)模型，研究分析了模型的動力學(xué)性態(tài)。本文的主要研究內(nèi)容為:
　　1.研究了帶有兩類時(shí)滯的媒介傳染病模型，引入的兩類時(shí)滯分別用于描述媒介發(fā)育成熟周期和疾病潛伏周期。通過計(jì)算相應(yīng)的特征方程，

2、討論了平衡點(diǎn)在不同閾值條件下的局部穩(wěn)定性。構(gòu)造合適的Lyapunov泛函，并使用Lyapunov-LaSalle不變準(zhǔn)則，證明了基本再生數(shù)R0是該模型的全局閾值參數(shù)，當(dāng)R0≤1，無病平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的;R0＞1，地方病平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的。理論結(jié)果表明:兩類時(shí)滯影響疾病的持久性。
　　2.研究了具有捕食食餌結(jié)構(gòu)的媒介傳染病模型。本文討論了地方病平衡點(diǎn)的存在性;給出了后向分支、Hopf分支存在的充分條件。運(yùn)用Gers(g)or