傳染病動力學模型研究.pdf

1、從古至今傳染病一直在肆虐，為了減少傳染病對人類社會造成的危害，對傳染病傳播動力學的研究就顯得至關重要。傳染病動力學的研究已有上百年的歷史，基于模型的傳染病動力學研究是一種分析傳染病傳播規(guī)律的重要工具，為最后傳染病防控策略的研究提供可靠的理論依據(jù)。
　　目前基于模型的傳染病動力學研究依然有難點和需要改進的地方，如一部分模型考慮的因素相對簡單且完全脫離實際;帶有非線性感染率的傳染病動力系統(tǒng)在地方病平衡點處的穩(wěn)定性分析;考慮傳染病傳播媒

2、介結構的傳染病動力學分析;從模型角度分析各種防控策略的研究，以上都是值得深入探討的。針對目前傳染病動力學模型研究存在的難點和不足，作者進行了有針對性的研究，其研究主要內容如下：
　　(1)介紹了三類經典的倉室模型，通過對三類經典倉室模型SIS，SIR，SIRS的分析引出了倉室建模的具體方法，給出了傳染病動力學的相關概念以及分析方法和研究對象、目的，并提出了“倉室建模”理念與復雜網絡結構相結合的建模思路。
　　(2)目前已有的

3、考慮垂直傳播的傳染病模型都是假設感染導致生育能力完全喪失或者新生個體全部為感染者，但事實上感染并不能導致生育能力的完全喪失，針對這種情況加入了生育影響因子和新生個體的感染概率，提出了一類改進的考慮垂直傳播的SIS模型，此改進模型還考慮到有人口遷入;求解出了無地方病平衡點，分析了系統(tǒng)在無病平衡點和地方病平衡點的穩(wěn)定性，給出了基本再生數(shù)的表達式，討論了生育影響因子、人口遷入對SIS類傳染病傳播的影響。
　　(3)針對已有的非線性感染率

4、可能大于1的情況，從概率角度出發(fā)提出了一個改進的指數(shù)型感染率，并且結合均勻網絡結構和無標度網絡結構，提出了一類改進的帶有非線性感染率的SIRS模型;求解出一般再生數(shù)的表達式，證明了地方病平衡點在可行域內的存在性與唯一性，并利用Lyapunov穩(wěn)定性原理分析了改進系統(tǒng)在無病平衡點及地方病平衡點處的穩(wěn)定性，討論了此類傳染病在均勻網絡和無標度網絡傳播的傳播規(guī)律，通過仿真驗證所得結論的正確性;針對傳染病傳播過程中，網絡節(jié)點會自發(fā)的采取措施以避免

5、感染的實際情況，提出了一類帶有自我保護意識的SIRS模型，分析了其在均勻網絡傳播的規(guī)律，討論了自我保護意識對SIRS類傳染病傳播過程的影響。
　　(4)針對傳染病具有潛伏期的特性，在已有研究的基礎之上，結合無標度網絡結構，建立了一改進的SEIRS模型，以往在經典模型中直接加入時滯并帶有非線性模型分析起來比較復雜，而改進的SEIRS模型具有非單調的非線性感染率，不僅放寬了以往的假設條件而且分析起來相對容易;分析了此改進SEIRS模型

6、在平衡點處的全局穩(wěn)定性，討論了無標度網絡結構對帶有潛伏期特征傳染病傳播過程的影響，得到了潛伏期并不能影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，無標度網絡的冪律指數(shù)會影響基本再生數(shù)，最終影響疾病是否流行，并通過仿真驗證以上結論理論的正確性。
　　(5)深入研究了直接免疫策略對傳染病傳播的影響，結合傳播媒介分別建立了基于均勻網絡和無標度網絡的SIRS類傳染病動力學模型，分析了平衡點處的穩(wěn)定性，求解出基本再生數(shù)的表達式;討論了隔離率對傳染病傳播的影響，在帶有非