隨機(jī)傳染病模型的動(dòng)力學(xué)分析.pdf

1、傳染病動(dòng)力學(xué)研究主要是通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方法建立相應(yīng)的微分方程或差分方程形式的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行分析，揭示傳染病的傳播規(guī)律，為傳染病預(yù)防與控制提供理論基礎(chǔ)和思路.本學(xué)位論文考慮到隨機(jī)因素對(duì)傳染病傳播的影響，建立了隨機(jī)傳染病動(dòng)力學(xué)方程.通過(guò)對(duì)模型的漸近性態(tài)進(jìn)行分析，得到了方程的解與相應(yīng)確定性模型的平衡點(diǎn)的漸近關(guān)系.
　　 論文共分為五章，分別研究了三個(gè)隨機(jī)傳染病模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).
　　 第一章，簡(jiǎn)單地介紹了隨

2、機(jī)傳染病動(dòng)力學(xué)相關(guān)背景知識(shí)及本文所要研究的模型.
　　 第二章是預(yù)備知識(shí)介紹，給出了論文中要用到的數(shù)學(xué)理論知識(shí).
　　 第三章，利用隨機(jī)微分方程的相關(guān)理論建立了隨機(jī)SIRS模型并證明了隨機(jī)SIRS模型解的存在唯一性.我們選取適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)得到隨機(jī)SIRS模型與對(duì)應(yīng)的確定性模型之間的漸近關(guān)系:當(dāng)R0≤1時(shí)，隨機(jī)SIRS模型關(guān)于對(duì)應(yīng)確定性SIRS模型的無(wú)病平衡點(diǎn)衡點(diǎn)E0(K，0，0)指數(shù)穩(wěn)定;當(dāng)R0＞1時(shí)，系統(tǒng)關(guān)

3、于對(duì)應(yīng)的確定性SIRS模型的地方病平衡點(diǎn)E+(S+，I+，R+)指數(shù)穩(wěn)定.
　　 第四章，確定性SIQS模型主要基于假設(shè)對(duì)患者進(jìn)行隔離治療，待患者恢復(fù)后解除隔離而重新成為易感者而建立的，考慮到隨機(jī)干擾對(duì)傳染病演化的重要影響，我們?cè)谠谠撃Ｐ椭屑尤腚S機(jī)干擾，建立了相應(yīng)的隨機(jī)SIQS模型.類似于上一章研究方法，我們得到了隨機(jī)SIQS模型解的確定性SIQS模型在無(wú)病平衡點(diǎn)以及地方病平衡點(diǎn)之間的漸近關(guān)系.
　　 第五章，在假設(shè)患者