幾類乙肝傳染病模型的動(dòng)力學(xué)性態(tài)分析.pdf

1、乙型肝炎病毒（hepatitis B virus,HBV)傳染病是一個(gè)困擾全球健康的疾病之一，所以對(duì)于乙肝傳染病的流行規(guī)律的研究尤為重要。本文從宏觀和微觀的角度建立了三類乙肝傳播動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)其平衡點(diǎn)附近的性態(tài)進(jìn)行分析。
　　首先，根據(jù)乙肝的防治現(xiàn)狀及其傳播規(guī)律建立了一類具有接種和垂直感染的宏觀HBV模型，定義了模型的基本再生數(shù)R0。當(dāng)R0<1時(shí)，理論證明了無病平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性，此時(shí)疾病消亡；當(dāng)時(shí)R0>1時(shí)，地方病平衡點(diǎn)局

2、部漸近穩(wěn)定，此時(shí)疾病成為地方病。最后，數(shù)值模擬驗(yàn)證了上述理論。
　　其次，建立了一類具有抗病毒治療的乙肝病毒動(dòng)力學(xué)模型，采用了Logistic增長(zhǎng)率和標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生率。在患者接受抗病毒治療后，感染肝細(xì)胞細(xì)胞核里的細(xì)胞外乙型肝炎病毒DNA(cccDNA)被清除，感染的肝細(xì)胞有可能回到未感染狀態(tài)。因此考慮了感染肝細(xì)胞的恢復(fù)率。通過分析確定了疾病是否流行的閾值R0，證明了當(dāng)R0<1時(shí)，無病平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的，疾病消亡；當(dāng)R0>1時(shí)，運(yùn)用穩(wěn)

3、定性和分支理論，證明了系統(tǒng)可能出現(xiàn)Hopf分支。數(shù)值模擬驗(yàn)證了上述理論結(jié)果。
　　最后，建立了一類具有Logistic增長(zhǎng)和時(shí)滯的HBV模型，重新定義了模型的基本再生數(shù)R0。證明了當(dāng)R0<1時(shí)，對(duì)于任意的時(shí)滯τ，無病平衡點(diǎn)都是全局漸近穩(wěn)定的；當(dāng)R0>1時(shí)，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)臨界值τ0，當(dāng)τ<τ0時(shí)，且滿足給定的條件后地方病平衡點(diǎn)局部漸近穩(wěn)定，當(dāng)τ>τ0時(shí)，地方病平衡點(diǎn)失去其穩(wěn)定性，當(dāng)τ=τ0系統(tǒng)發(fā)生Hopf分支。數(shù)值模擬做了敏感度分析