傳染病動(dòng)力學(xué)模型與穩(wěn)定性研究.pdf

1、眾所周知，傳染病對(duì)人類社會(huì)的發(fā)展和身體健康都構(gòu)成很大的威脅．對(duì)于傳染病的研究也是世界各學(xué)者及研究人員迫在眉睫之事．傳染病動(dòng)力學(xué)模型是研究傳染病的一種重要方法，其主要是研究傳染病的傳播機(jī)制或機(jī)理．通過用數(shù)學(xué)模型來描述傳染病的傳播機(jī)制和病原體的動(dòng)態(tài)，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)的一些知識(shí)，定性和定量的分析疾病的發(fā)展規(guī)律，從而為預(yù)防傳染病提供重要的理論方法和決策基礎(chǔ)．
　　 本論文主要分為三部分．第一部分，主要是介紹傳染病的危害性，以及傳染病動(dòng)力學(xué)模

2、型的一些基本概念和基本模型，以及傳染病模型的研究現(xiàn)狀．
　　 第二部分考慮了SIR，SIRS，SIS傳染病模型．主要是將具有豎直遺傳的SIR，SIRS，SIS模型的微分方程統(tǒng)一到相同形式的微分方程上；再次通過尋找它們共同的李雅普諾夫函數(shù)分析它們平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性．在本部分中，我們通過變量代換的方法，尋找以上三個(gè)模型共同的李雅普諾夫函數(shù)，并得到它們平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性：當(dāng)R0≤1時(shí)，無病平衡點(diǎn)存在且全局穩(wěn)定，當(dāng)R0>1時(shí)，地方病平衡點(diǎn)存在且