種群及傳染病模型的穩(wěn)定性與斑圖研究.pdf

1、本文分別研究了疾病在捕食者中流行的捕食與被捕食模型的穩(wěn)定性、具有移民和擴散的傳染病模型及具有比率依賴的捕食與被捕食模型的斑圖問題， 首先，考慮一類食餌受密度制約，疾病在捕食者中流行的捕食與被捕食模型.討論了解的有界性和各平衡點的存在性；利用Routh-Hurwitz判據(jù)證明了各平衡點的局部漸近穩(wěn)定性；進一步，通過構(gòu)造適當?shù)腖yapunov函數(shù)分析了邊界平衡點和正平衡點的全局漸近穩(wěn)定性，即給出了疾病是否流行的條件.通過數(shù)值模擬，我

2、們發(fā)現(xiàn)傳染病會引起種群人口動蕩，或使捕食者趨于滅絕，疾病消除，或者疾病成為地方病。 其次，考慮了一類具有擴散和移民的傳染病模型.通過數(shù)學分析和數(shù)值模擬得到模型的移動斑圖，也就是說，當模型同時具有擴散和移民時，就會出現(xiàn)時間和空間上的周期解；進一步，通過色散關(guān)系公式，討論了波長的變化以及產(chǎn)生空間斑圖的條件.這些結(jié)果對理解時空傳染病的傳播機制非常有用，對傳染病的預防控制具有深遠的意義。 最后，考慮了一類具有比率依賴的捕食與被捕