兩類登革熱傳染病模型的全局穩(wěn)定性.pdf

1、登革熱是一種由登革熱病毒引起的急性發(fā)熱傳染病，主要通過(guò)伊蚊傳播，已經(jīng)成為危害僅次于瘧疾的蟲(chóng)媒病。20世紀(jì)以來(lái)，登革熱疾病已經(jīng)有了三次發(fā)病高峰，而且地域分布較廣，最近一次高峰期在1995年左右。如今，全球各國(guó)對(duì)該疾病都已經(jīng)有了高度重視，并采取了有效的預(yù)防和控制措施，如大規(guī)模滅蚊，實(shí)驗(yàn)室基礎(chǔ)監(jiān)測(cè)，病毒疫苗的研究等，但是仍然無(wú)法從根本上消除。因此，研究登革熱模型，進(jìn)而控制疾病的傳播是刻不容緩的。
　　本文主要研究了兩類登革熱傳染病模型的

2、全局穩(wěn)定性。文章第一部分基于合理的假設(shè)條件，研究具有擴(kuò)散項(xiàng)的登革熱傳染病模型。運(yùn)用偏微分方程理論，如正引理和比較原理，證明模型解的正性和一致有界性。同時(shí)利用Lyapunov方法，圖論知識(shí)和第二格林公式，得到無(wú)病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)全局穩(wěn)定性的充分條件。最后，給出相應(yīng)的數(shù)值模擬來(lái)驗(yàn)證理論的正確性。
　　文章第二部分，采用非標(biāo)準(zhǔn)有限差分方法，構(gòu)造一類非線性接觸率的登革熱傳染病模型的離散數(shù)值系統(tǒng)。首先證明數(shù)值解是無(wú)條件正的和一致有界的。