兩類(lèi)傳染病模型的穩(wěn)定性及分支研究.pdf

1、傳染病動(dòng)力學(xué)是利用動(dòng)力學(xué)方法去研究疾病的發(fā)展過(guò)程，預(yù)測(cè)其流行規(guī)律和發(fā)展趨勢(shì)，分析疾病流行的原因和關(guān)鍵因素，尋求對(duì)其進(jìn)行預(yù)防和控制的最優(yōu)策略。本文主要在此基礎(chǔ)上并考慮不同的因素而建立了兩個(gè)SIR模型和一個(gè)SIV傳染病模型。
　　首先介紹了具有Logistic增長(zhǎng)且?guī)в蟹侄沃委熀瘮?shù)的SIR傳染病模型的全局穩(wěn)定性。給出了基本再生數(shù)，找出了地方病平衡點(diǎn)存在的條件，其次，討論了無(wú)病平衡點(diǎn)的局部和全局漸近穩(wěn)定性，第三，證明了地方病平衡點(diǎn)的局部

2、漸近穩(wěn)定性，且通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)證得了其全局漸近穩(wěn)定性，最后對(duì)模型進(jìn)行了數(shù)值模擬。
　　還研究了帶有接種的SIV傳染病模型的穩(wěn)定性及產(chǎn)生分支的條件，特別地，給出了多個(gè)地方病平衡點(diǎn)和后向分支存在的條件。得出的結(jié)果是在參數(shù)可能取決于感染程度的基礎(chǔ)上。通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)分析各平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性。
　　最后研究了帶有飽和治療函數(shù)的SIR傳染病模型的穩(wěn)定性，用了連續(xù)可微的函數(shù)作為發(fā)生率和治療函數(shù)，產(chǎn)