一類具有時(shí)滯和階段結(jié)構(gòu)的傳染病模型的穩(wěn)定性及Hopf分支分析.pdf

1、現(xiàn)在，傳染病仍在世界范圍內(nèi)廣泛的存在，并且不時(shí)大面積的爆發(fā)。時(shí)常給人們的生產(chǎn)、生活帶來(lái)巨大的影響。所以研究傳染病的發(fā)展規(guī)律，對(duì)疾病的預(yù)防和控制有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。
　　本文研究的系統(tǒng)是一種含有時(shí)滯的分階段傳染病模型。在文中，我們以時(shí)滯為參數(shù)，對(duì)模型的穩(wěn)定性和Hopf分支進(jìn)行分析。
　　首先，討論系統(tǒng)平衡點(diǎn)的存在性，求出其三個(gè)平衡點(diǎn)，然后重點(diǎn)討論系統(tǒng)的兩個(gè)非零平衡點(diǎn)——無(wú)病平衡點(diǎn)和正平衡點(diǎn)的性質(zhì)。
　　我們先對(duì)無(wú)病平衡

2、點(diǎn)進(jìn)行分析，給出了一個(gè)條件，當(dāng)其不成立時(shí)，該傳染病將持續(xù)存在，不能被根除；當(dāng)此條件成立時(shí)，傳染病可能被根除，但它還與時(shí)滯有關(guān)。通過(guò)討論該系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處的特征方程根的分布，得到一系列值，并證明了在這些值處橫截條件成立。進(jìn)而，確定了該平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，即疾病能否被最終消除。
　　然后，用類似的方法分析了正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。通過(guò)系統(tǒng)在該平衡點(diǎn)處的特征方程，也得到了一系列值，計(jì)算在這些值處特征根的變化趨勢(shì)，得到特征根的分布情況，從而得到了正平